130회 4교시, 6번
미국 단위계에서의 밸브 계수 (C_v)는 다음과 같이 정의됩니다.
[ C_v = \frac{Q}{\sqrt{\Delta P/SG}} ]
여기서
- (Q)는 유량 (갤런/분, GPM)
- (\Delta P)는 압력 강하 (psi)
- (SG)는 유체의 비중 (무차원)
미국 단위계에서는 **물(60°F, SG = 1)**을 기준으로,
“하나의 (C_v)는 1 psi의 압력 강하에서 1 갤런/분의 물이 흐른다”
라는 경험적인 정의가 있습니다.
이제 단위 관점에서 이것이 “특별히 조정되어 상쇄된다”는 의미를 설명해 보겠습니다.
1. 정의된 단위의 선택
미국 단위계에서는 실제로 밸브의 성능 비교를 쉽게 하기 위해 갤런/분(GPM)과 psi의 조합을 사용합니다.
- **유량 (Q)**는 갤런/분 단위로 측정되고,
- **압력 (\Delta P)**는 psi (pound-force per square inch)로 측정됩니다.
그런데 여기서 단순히 ( \frac{\text{GPM}}{\sqrt{\text{psi}}} )라는 단위 조합은 실제로 “무차원”이 아니라 **“정의된 단위”**가 됩니다.
즉, 미국에서는 다음과 같이 경험적으로 합의된 표준이 있습니다.
만약 물(SG=1)이 1 psi 압력 강하 하에서 1 갤런/분 흘러가면, 그 밸브의 (C_v) 값은 1이다.
이 정의를 따르면
[ Q\ (\text{GPM}) = C_v \times \sqrt{\Delta P\ (\text{psi})} ] 가 성립하게 되고,
(C_v)가 갤런/분/√psi라는 단위 조합으로 나오지만, 그 값은 동일한 조건(즉, 물, 일정 온도) 하에서 서로 비교되므로 일종의 기준 숫자가 됩니다.
2. 단위 상쇄(조정)의 의미
밸브 계수가 “무차원”으로 간주된다고 하는 것은,
- **비중 (SG)**가 이미 무차원 값이고,
- 물에 대해 (SG = 1) 정의하면, (C_v = Q/\sqrt{\Delta P})의 수치가 그대로 밸브의 “용량”을 나타내게 됩니다.
즉, 미국 단위계에서는 갤런/분과 psi라는 단위들이 이렇게 선택되어,
- 서로 약속된 기준(물, 60°F)을 전제로,
- “1 GPM/√psi”가 표준 단위처럼 작동하도록 정해져 있기 때문에,
결과적으로 밸브 계수 (C_v)는 다양한 밸브의 성능을 비교할 때 **단순한 숫자(비교 값)**로 사용됩니다.
이 말은 곧,
- (C_v)의 단위 표현은 “갤런/분/√psi”로 나타나지만,
- 이 단위들은 미국 단위계에서 “특별히 조정”되어 사용되므로, 실제로는 밸브의 성능을 비교하기 위한 **무차원적인 척도(상대값)**처럼 취급된다는 뜻입니다.
3. 요약
- 미국 단위계 기준:
(C_v)는 물(비중 1) 기준으로 “1 psi 압력 강하에서 몇 갤런/분이 흐르는가”를 나타내도록 정의됩니다. - 단위의 조정:
갤런/분과 psi의 단위가 이러한 경험적 정의를 통해 서로 상쇄(즉, 기준 조건 하에서 값이 그대로 비교 가능한 숫자로 환원됨)되어, (C_v)는 밸브 성능을 나타내는 무차원적인 척도(기준 숫자)를 제공합니다.
따라서 “밸브 계수 (C_v)는 미국 단위계에서 설계되었으며, 특정 조건 하에서 유량과 압력의 단위가 특별히 조정되어 상쇄되도록 정의되었다”는 말은,
미국에서는 갤런/분과 psi를 사용하여 밸브의 성능을 평가할 때, 물의 표준 조건에 맞추어 이 두 단위가 서로 약속된 방식으로 결합되어 밸브 계수를 그냥 “숫자”로서 비교할 수 있게 만들어졌다는 의미입니다.
혹시 추가적인 단위 변환 과정이나 다른 사례가 필요하시면 말씀해주세요!