이게 맞는지 틀린지 모르겠음.^^!
커패시터 양단의 “0V”라는 표현은 DC 상태 또는 바이어스 전압을 의미합니다.
실제로는 센서가 기계적 자극에 의해 생성한 미세한 전하(ΔQ)가 일시적/동적으로 커패시터에 주입되면서 전압과 전류가 발생합니다. 이 개념을 풀어서 설명해볼게요.
1. DC 바이어스 vs. Transient Event
- DC 바이어스 (정상 상태)
회로 내에서 op amp의 가상 접지(virtual ground)와 적절한 저항 네트워크 덕분에 커패시터의 양쪽 단자는 평균적으로 0V(혹은 설정된 기준 전압)를 유지합니다. 이것은 커패시터가 안정적이고 예측 가능한 동작을 하도록 하기 위한 “정적” 조건입니다. - Transient Event (일시적 전하 주입)
센서가 기계적 변형 등으로 ΔQ의 전하를 생성하면, 이 작은 전하가 순간적으로 커패시터 한쪽에 추가됩니다. - 즉각적인 변화: 이때 커패시터의 한쪽에 잠시 전하 불균형이 생기고, 그 결과로 커패시터 양 단자 사이에 아주 짧은 순간의 전압 변화(ΔV = ΔQ/C)가 발생합니다.
- 전류의 흐름: 커패시터의 전압이 순간적으로 변한다는 것은, 수식 ( I = C \frac{dV}{dt} ) 에 의해 빠른 시간 변화(dV/dt)가 큰 전류를 유도함을 의미합니다.
- 동적 교정: op amp는 피드백을 통해 입력단(virtual ground)을 일정하게 유지하기 위해 출력 전압을 조절합니다. 이 과정에서 방출되는 전류가 “전하 변환” 및 증폭 역할을 수행합니다.
2. 전류 발생의 메커니즘
- 전하 주입과 재분배:
센서가 ΔQ를 생성하면, 이 전하는 커패시터에 순간적으로 저장되고, 그에 따라 커패시터의 한쪽 단자에 미세한 전위차가 생깁니다. - 이 전위차는 아주 짧은 순간에만 존재하며, op amp의 출력은 이 변화를 상쇄할 듯 조정합니다.
- 결과적으로, 커패시터의 양단은 DC 기준(예: 0V)을 유지하더라도, 순간적으로 전하의 이동(즉, 전류 흐름)을 가능하게 합니다.
- AC 성분 처리:
실제 회로에서는 이런 전하 주입이 일정한 DC 전압이 아니라, 변화하는 신호(AC 성분)로 처리됩니다. - 따라서, 커패시터는 센서에서 생성된 동적 전하 변화를 적분하거나 커플링하는 역할을 하여, 이 변화가 op amp를 통해 증폭되고 측정됩니다.
3. 요약
- 0V의 의미:
- 커패시터의 양단이 0V라는 것은 정적(steady state) DC 조건일 뿐,
- 센서에서 발생하는 전하(ΔQ)는 동적(일시적) 이벤트로 작용하여 순간적인 전위차(ΔV)를 유도하고, 이에 따라 전류(I = C·dV/dt)가 흐르게 만듭니다.
- 결국:
- 센서는 0V의 DC 바이어스를 유지한 채 미세한 동적 전하 신호를 발생시키고,
- 이 동적 신호로 인해 커패시터에 순간적 변화가 생기며, 그 결과 전류가 흐르고 op amp 회로에서 증폭 및 처리가 이루어집니다.
이러한 원리 덕분에, 센서는 큰 DC 오프셋 없이도 정밀하게 변하는 전하 신호를 감지하고 전기적 신호로 변환할 수 있는 것입니다.
혹시 이 과정에서 더 궁금한 점이나, 다른 응용 회로에 대한 논의가 필요하면 더 자세히 이야기해볼까요?
여기에서 Cx와 Cr이 어떻게 전하 Q가 나뉘는지 설명해줘
회로의 스위칭 동작을 통해, 한 캡시터에서 다른 캡시터로 전하가 재분배되는 원리는 전하 보존 법칙에 기반합니다. 여기서 Cr과 Cx는 스위칭 단계에 따라 전하 Q가 서로 나눠 갖게 되는데, 이때 그 분배 비율은 각각의 정전용량에 따라 결정됩니다.
아래 단계별로 자세히 설명해보겠습니다.
1. 첫 번째 단계 (충전 단계)
- Cr 충전:
첫 번째 단계에서는 스위치를 사용하여 Cr이 입력 전압(Vₚₘ) 또는 정해진 기준전압에 의해 충전됩니다.
이때 Cr에 저장된 전하는
[
Q_{\text{initial}} = C_r \times \Delta V
]
(여기서 (\Delta V)는 Cr이 충전되는 전압 차를 의미합니다.) - Cx의 초기 상태:
동시에 Cx는 아직 충전되어 있지 않거나, 이전 단계의 잔류 전하 상태를 갖고 있다고 가정할 수 있습니다.
2. 두 번째 단계 (전하 공유 단계)
- 스위치 재배선:
이후 스위칭 동작에 의해 Cr과 Cx가 병렬 연결됩니다. 이때 두 캡시터는 곧 같은 전압으로 평형상태에 도달하게 됩니다. - 전하 보존 원리:
연결 후 전체 전하 ( Q_{\text{total}} )는 보존됩니다. 초기에는 Cr에만 전하가 있었다고 하면,
[
Q_{\text{total}} = Q_{\text{initial}} = C_r \times \Delta V
]
두 캡시터가 병렬로 연결되면, 평형 전압 ( V_f )는 다음과 같이 결정됩니다.
[
V_f = \frac{Q_{\text{total}}}{C_r + C_x} = \frac{C_r \times \Delta V}{C_r + C_x}
] - 각 캡시터에 저장되는 전하:
평형 전압 ( V_f )로 인해 Cr과 Cx에는 각각 다음과 같은 전하가 저장됩니다. - Cr에 저장된 전하:
[
Q_{r} = C_r \times V_f = C_r \times \frac{C_r \times \Delta V}{C_r + C_x}
] - Cx에 저장된 전하:
[
Q_{x} = C_x \times V_f = C_x \times \frac{C_r \times \Delta V}{C_r + C_x}
]
즉, 전체 전하 Q는 Cr과 Cx의 정전용량 비율에 따라 분배됩니다. 크기가 큰 쪽이 더 많은 전하를 보유하게 되는 셈입니다.
3. 직관적인 ASCII 다이어그램
Phase 1: 충전 단계 [Cr] ----- (충전됨, Q_initial = C_r * ΔV) [Cx] ----- (미충전 상태) Phase 2: 전하 공유 단계 (병렬 연결) +-----------------------+ | V_final | V_final = (C_r * ΔV) / (C_r + C_x) | | [Cr] [Cx] | | +-----------------------+ 결과적으로, Q_r = C_r * V_final Q_x = C_x * V_final
4. 추가 설명
- 전하 분배 원리:
이 과정은 전하 펌프(charge pump)나 스위치드 캐패시터 회로에서 주로 사용되며, 전하 분배를 통해 정밀한 전압 변환이나 증폭이 이루어집니다.
예를 들어, Cx가 크면 평형 전압 하에서 Cx에 저장되는 전하가 많아지므로, 그에 따른 특성이 회로 동작에 중요한 역할을 하게 됩니다. - 응용:
이 원리는 단순한 전하 재분배 외에도, 전압 레벨을 조정하여 원하는 출력 전압을 얻거나, 필터 회로에서 주파수 응답을 조절하는 데도 활용됩니다.
이 외에도 스위칭 타이밍, 스위치 동작 방식, 그리고 오페앰프 같은 부가 구성 요소들이 전체 회로의 성능 및 응답 특성에 영향을 미치므로, 실제 회로 설계에서는 이들 요소들도 함께 고려해야 합니다.
혹시 이와 관련하여 더 깊은 내용이나 다른 스위치드 캐패시터 회로의 예시가 궁금하다면 말씀해 주세요.
Cx와 Cr이 병렬로 연결되지않고, Cx와 C, Cr과 C가 서로 병렬로 연결되는데
아래 그림과 같이, 두 개의 별도 Branch가 있습니다. 한 Branch에는 Cr와 C₁ (여기서는 그냥 C) 그리고 다른 Branch에는 Cx와 C₂ (역시 C) 가 병렬로 연결된 후, 두 Branch의 공통 노드에서 만나게 됩니다.
공통 노드 (평형 전압 Vₑ)
│
┌─────────┴─────────┐
│ │
Branch 1 Branch 2
│ │
┌───────┐ ┌───────┐
| Cr | | Cx |
└───────┘ └───────┘
│ │
┌───────┐ ┌───────┐
| C | | C |
└───────┘ └───────┘
│ │
└─────────┬─────────┘
│
접지
여기서 각각의 Branch의 유효 정전용량(effective capacitance) 은 다음과 같습니다.
- Branch 1: ( C_{\text{eq1}} = C_r + C )
- Branch 2: ( C_{\text{eq2}} = C_x + C )
두 Branch가 연결되는 시점(예를 들어, 스위칭 동작 후 전하 재분배 단계)에서는 두 Branch가 하나의 공통 노드를 공유하므로, 전체 유효 정전용량은
[
C_{\text{tot}} = (C_r + C) + (C_x + C) = C_r + C_x + 2C
]
전하 보존의 원리 에 따라, 특정 단계에서 한 Branch (예를 들어, Branch 1)에 저장된 전하 ( Q )가 전체 커패시터에 걸쳐 재분배된다고 가정하면, 평형 전압 ( V_{\mathrm{e}} )는
[
V_{\mathrm{e}} = \frac{Q}{C_r + C_x + 2C}
]
모든 커패시터는 병렬 연결 상태이므로 동일한 ( V_{\mathrm{e}} )를 갖게 됩니다. 그러면 개별 커패시터에 저장되는 전하는 단순히 그 정전용량과 ( V_{\mathrm{e}} )의 곱입니다.
- Branch 1:
- Cr에 저장되는 전하:
[
Q_{Cr} = C_r \times V_{\mathrm{e}} = C_r \frac{Q}{C_r + C_x + 2C}
] - Branch 1에 있는 추가 커패시터 C의 전하:
[
Q_{C1} = C \times V_{\mathrm{e}} = C \frac{Q}{C_r + C_x + 2C}
] - Branch 2:
- Cx에 저장되는 전하:
[
Q_{Cx} = C_x \times V_{\mathrm{e}} = C_x \frac{Q}{C_r + C_x + 2C}
] - Branch 2에 있는 추가 커패시터 C의 전하:
[
Q_{C2} = C \times V_{\mathrm{e}} = C \frac{Q}{C_r + C_x + 2C}
]
따라서, Cr와 Cx에 할당되는 전하는
[
Q_{Cr} : Q_{Cx} = C_r : C_x
]
라는 비율로 결정됩니다. 물론, 전체 전하 ( Q )는 두 Branch의 전하와 함께 ( Q = Q_{Cr} + Q_{C1} + Q_{Cx} + Q_{C2} )로 보존됩니다.
요약 및 핵심 포인트
- 병렬 연결 구조:
- Cr와 C, 그리고 Cx와 C가 각자 병렬로 연결되어 있습니다.
- 두 병렬 Branch는 나중에 공통 노드에서 만나 전체 전하를 공유하게 됩니다.
- 유효 정전용량과 전압 결정:
- Branch 1의 유효 정전용량은 ( C_r + C )
- Branch 2의 유효 정전용량은 ( C_x + C )
- 두 Branch 연결 후 평형 전압은
[
V_{\mathrm{e}} = \frac{Q}{C_r + C_x + 2C}
]
- 전하 분배:
각 커패시터는 ( V_{\mathrm{e}} )에 의해 전하가 할당되므로,
- Cr에는 ( Q_{Cr} = C_r \, V_{\mathrm{e}} )
- Cx에는 ( Q_{Cx} = C_x \, V_{\mathrm{e}} )
이때, Cr와 Cx에 나눠지는 전하는 각 커패시터의 용량 비율에 따른 것입니다.
이러한 회로 구성은 스위치드 캐패시터(Charge Pump)나 캡시턴스-투-전압 변환기 등에서 많이 사용되며, 추가 커패시터 C들이 참여함으로써 전체 전하 분배 및 평형 전압이 달라지는 효과를 가져옵니다.
이 내용 외에도 회로의 스위칭 타이밍, 스위치의 이상적인 동작, 누설 효과 등 실제 구현 시 고려해야 할 사항들이 있습니다. 더 깊은 내용이나 추가 질문이 있다면 이야기해주세요.
위 그림에서 phi1 == 1, phi2 == 0인 경우스위치 1, 2, 3, 4 상태를 알려줘
아래는 일반적인 두‑Phase 스위치드 캐패시터 회로에서
phi1과 phi2가 비중첩(non‑overlapping)으로 작동할 때의 예시입니다.
회로는 두 개의 Branch로 구성되어 있으며, 각각
- Branch 1: Cr와 보조 커패시터 C (일명 C₁)이 병렬 연결
- Branch 2: Cx와 또 다른 보조 커패시터 C (일명 C₂)가 병렬 연결
되어 있으며, 이 두 Branch는 나중에 공통 노드에서 만나 전하를 공유합니다.
보통 이런 회로에서는 clock 신호에 따라 연결 경로를 전환하기 위해 4개의 스위치(S1, S2, S3, S4)를 사용합니다.
대부분의 구현에서
- 스위치 S1와 S3는 phi1에 의해 제어되고,
- S2와 S4는 phi2에 의해 제어됩니다.
즉, clock phase가 서로 보완되는 역할을 하여 회로가 “충전(또는 샘플링)” 단계와 “전하 재분배(또는 전달)” 단계를 번갈아 갖도록 만듭니다.
phi1 == 1, phi2 == 0 인 경우
이 조건에서는 phi1에 해당하는 스위치들이 ON (closed) 상태이고, phi2에 해당하는 스위치들은 OFF (open) 상태입니다.
따라서,
- 스위치 1 (S1): ON
→ Branch 1의 Cr가 “충전” 경로에 연결됩니다. - 스위치 2 (S2): OFF
→ Branch 1의 보조 커패시터 C₁와 공통 노드(또는 다른 전하 전달 경로)와의 연결은 차단됩니다. - 스위치 3 (S3): ON
→ Branch 2의 Cx가 “충전” 경로에 연결됩니다. - 스위치 4 (S4): OFF
→ Branch 2의 보조 커패시터 C₂의 다른 단자와의 연결은 차단됩니다.
이 상태에서 각 Branch는 다음과 같이 동작합니다.
- Branch 1 (Cr와 C₁):
— S1이 닫혀 Cr이 입력 전압 또는 기준전압(V_in 등)에 연결되어 원하는 전하(Q)가 Cr에 채워집니다.
— S2이 열려 있어, 그 후의 전하 재분배 단계(보통 phi2 단계)로의 연결은 차단됩니다. - Branch 2 (Cx와 C₂):
— S3이 닫혀 Cx가 동일하거나 다른 기준 전압(또는 V_in)과 연결되어 충전됩니다.
— S4는 열려 있으므로, 이 Branch도 후속 전하 공유 경로와는 분리되어 충전 단계에 머무릅니다.
ASCII 다이어그램 예시
아래는 phi1==1, phi2==0일 때의 스위치 상태를 단순화한 그림입니다.
[Voltage/Reference]
│
┌─────┴─────┐
│ │
[S1: Closed] [S3: Closed]
│ │
Cr Cx
│ │
┌───┴───┐ ┌──┴───┐
│ S2: │ │ S4: │
│ Open │ │ Open │
└───────┘ └──────┘
│ │
C C
│ │
└─────┬─────┘
│ (공통 노드 혹은 접지)
주의:
실제 회로 구성이나 스위치의 번호 배정은 회로 설계에 따라 달라질 수 있습니다.
위 답변은 일반적인 비중첩 clock 기반 스위치드 캐패시터 회로를 예로 든 것입니다.
추가 설명
- 충전 단계 (phi1 단계):
phi1 신호에 의해 S1와 S3가 닫히므로 Cr과 Cx는 각각 입력 또는 기준 전압에 의해 충전됩니다.
이때 Branch 내 보조 커패시터(C₁, C₂)는 같은 전압을 받게 되지만, 이후 phi2 단계에서 전하를 재분배할 때 결합하게 됩니다. - 전하 재분배 단계 (phi2 단계)에서는 phi2가 1이 되어야 S2와 S4가 닫히며, 두 Branch가 공통 노드에서 만나 전하가 재분배됩니다.
지금은 phi2==0인 상태이므로 그 동작은 발생하지 않습니다.
정리하면:
- phi1 == 1, phi2 == 0
→ 스위치 1(S1)와 스위치 3(S3)는 ON (Closed)
→ 스위치 2(S2)와 스위치 4(S4)는 OFF (Open)
이 상태에서 회로는 각 Branch의 커패시터들이 입력 전압에 의해 충전되는 “샘플링(충전)” 단계로 동작합니다.
이외에도 회로 타이밍, 스위치의 실제 구현(예를 들어, CMOS 트랜지스터로 구성)이나 부정합 요소(스위치 저항, 커패시터 불균형 등)가 실제 동작에 미치는 영향에 대해 더 논의할 수 있습니다. 추가 질문이나 구체적인 회로 구현 사례에 대해 궁금하시면 말씀해 주세요.