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벨로우즈의 변형(팽창 또는 수축)과 압력 간의 관계를 나타내는 식인 ( d = \frac{P \cdot Ae}{Kb + Ks} )는 압력과 변위(거리)의 관계를 수학적으로 설명합니다. 이 식은 다음과 같은 과정을 통해 유도됩니다:
1. 벨로우즈와 스프링 시스템 분석
- 벨로우즈는 자체적으로 **스프링 상수 ( Kb )**를 가지고 있습니다. 벨로우즈의 재질과 구조에 따라 압력에 대한 저항력이 결정됩니다.
- 시스템에 추가적인 **보조 스프링 ( Ks )**를 연결하면 전체 시스템의 변형 특성을 조절할 수 있습니다. 이는 선형성을 높이고 원하는 범위에서 변위를 측정하는 데 도움을 줍니다.
2. 힘의 균형
벨로우즈가 압력을 받을 때, 내부 압력 ( P )와 효과적인 면적 ( Ae )에 의해 발생하는 힘은 다음과 같습니다: [ F = P \cdot Ae ]
이 힘은 벨로우즈 자체의 저항력(스프링 상수 ( Kb ))과 추가 스프링의 저항력(스프링 상수 ( Ks ))에 의해 균형을 이룹니다.
3. 변형과 힘의 관계
스프링의 변위와 힘의 관계는 후크 법칙으로 표현됩니다: [ F = K \cdot d ] 여기서 ( K )는 스프링 상수이고, ( d )는 변위(거리)입니다.
전체 시스템에서 벨로우즈와 추가 스프링이 병렬로 작용하므로, 총 스프링 상수는 두 상수의 합으로 표현됩니다: [ K_{total} = Kb + Ks ]
따라서, 변위 ( d )는 다음과 같이 표현됩니다: [ d = \frac{F}{K_{total}} = \frac{P \cdot Ae}{Kb + Ks} ]
4. 유도된 식의 해석
- ( P ): 벨로우즈에 작용하는 압력.
- ( Ae ): 벨로우즈의 효과적인 면적, 압력이 작용하는 실질적인 영역.
- ( Kb ): 벨로우즈 자체의 스프링 상수.
- ( Ks ): 추가로 연결된 스프링의 스프링 상수.
- ( d ): 압력에 의해 발생하는 변위(거리).
이 식은 벨로우즈의 변형이 압력에 의해 얼마나 발생하는지를 정확하게 계산하고, 스프링 시스템의 선형성을 높이도록 설계된 구조를 반영합니다.
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