이 모델은 모터와 부하가 연결된 회전 운동 시스템입니다. 각종 파라미터를 활용하여 시스템의 동작을 표현할 수 있으며, 이를 기반으로 전달함수를 도출할 수 있습니다.
모델 설명
- 모터:
- 토크 (\(T_m(t)\))가 관성 모멘트 (\(J_m\))와 점성 마찰 (\(B_m\)) 및 각속도 (\(\omega_m(t)\))에 영향을 미칩니다.
- 축 스프링 상수 \(K\)에 의해 부하와 상호 작용합니다.
- 부하:
- 부하의 관성 모멘트 (\(J_L\))가 부하의 각 변위 (\(\theta_L(t)\))에 영향을 미칩니다.
- 부하와 모터는 스프링 상수 \(K\)를 공유하며 연결된 강체 축을 통해 상호작용합니다.
- 스프링 상수 \(K\):
- 축에 의한 탄성 효과를 나타내며, 모터와 부하 간의 상대적인 변위를 조정합니다.
전달 함수 도출 방법
시스템 전달함수를 구하려면 다음 단계를 따릅니다:
- 각 변위 \(\theta_m\)와 \(\theta_L\)에 대해 운동 방정식 세우기:
- 모터에 대한 운동 방정식: \[ J_m \ddot{\theta}_m + B_m \dot{\theta}_m + K(\theta_m – \theta_L) = T_m \]
- 부하에 대한 운동 방정식: \[ J_L \ddot{\theta}_L – K(\theta_m – \theta_L) = 0 \]
- 라플라스 변환을 사용하여 표현: 시간 영역에서 주어진 방정식을 라플라스 변환으로 변환하여 전달함수를 구합니다:
- \(\theta_m(s)\), \(\theta_L(s)\): 각 변위를 라플라스 도메인에서 표현.
- \(T_m(s)\): 입력 토크를 라플라스 도메인으로 변환.
- 각 방정식을 결합하여 시스템 전달함수 표현: 위의 두 방정식을 결합하고 필요한 경우 정리하여 다음과 같은 전달함수를 얻을 수 있습니다: \[ \frac{\Theta_m(s)}{T_m(s)} \] 또는 \[ \frac{\Theta_L(s)}{T_m(s)} \]
시스템 전달함수 계산을 위한 주요 고려 사항
- \(J_m\), \(J_L\), \(B_m\), \(K\) 등의 파라미터 값이 실제 시스템에서 어떻게 정의되는지 확인해야 합니다.
- 입력 토크 \(T_m\)와 출력 변위 \(\theta_m\), \(\theta_L\) 사이의 관계가 명확히 연결되도록 방정식을 정리합니다.
혹시 더 구체적으로 전달함수 계산 과정을 함께 진행해보거나 추가적인 변수에 대해 논의해보고 싶으신가요? 😄
