Filter gain ( F )은 부하의 응답, 특히 참조 입력 ( R )이 출력 ( Y )에 어떻게 영향을 주는지를 조절하는 역할을 합니다. 식 (4.19)을 다시 보면
[ Y = \frac{G D_{cl} F}{1 + G D_{cl} H} R + \frac{G}{1 + G D_{cl} H} W – \frac{H G D_{cl}}{1 + G D_{cl} H} V, ]
여기서 ( F )는 ( R )에 곱해져서 첫 번째 항, 즉 참조 추적 성능을 결정합니다.
아래에서 ( F )의 역할과 의미를 자세하게 설명합니다:
- 참조 입력의 전처리 역할:
( F )는 참조 신호 ( R )에 대해 전처리(또는 필터링)를 수행하는 역할을 합니다. 즉, ( R )에 ( F )를 곱하여 ( G D_{cl} )와 함께 폐루프의 동작에 반영시킵니다. 이를 통해 원하는 트래킹 특성을 얻기 위해 입력 신호의 스펙트럼이나 동적 특성을 조절할 수 있습니다. - 전체 루프 전달함수의 수정:
일반적인 폐루프 전달함수는 [ \frac{G D_{cl}}{1 + G D_{cl} H} ] 로 표현됩니다. 그런데 ( F )를 포함하면 참조 입력과 출력 사이의 전달 함수는 [ \frac{G D_{cl} F}{1 + G D_{cl} H} ] 로 변하게 되어, ( F )가 추가적인 자유도를 제공하는 셈입니다. ( F )를 적절히 설계함으로써 원래의 open-loop 컨트롤러 ( G D_{cl} )에 추가적인 필터 효과를 부여할 수 있고, 이를 통해 원하는 응답 특성(예를 들어, 과도 응답의 평활화, 리드 혹은 레그 보상)이 구현됩니다. - Unity Feedback 구조와의 비교:
만약 ( F )를 센서 전달함수 ( H )와 동일하게 선택하면 (( F = H )), 식은
[ \frac{G D_{cl} H}{1 + G D_{cl} H} ] 형태가 되어 전형적인 unity feedback 시스템과 유사하게 동작합니다. 이렇게 하면 센서 동특성과 전처리 특성이 일치하게 되어, 분석이나 튜닝이 단순해지는 효과를 볼 수 있습니다.
반대로 ( F \neq H )인 경우, 필터 ( F )의 특성에 따라 참조 추적 응답이 달라지게 됩니다. - 실제 설계에서의 고려사항:
- 설계 자유도: ( F )는 엔지니어에게 참조 입력에 따른 시스템 응답을 세밀하게 조절할 수 있는 추가적인 설계 파라미터를 제공합니다.
- 성능 및 안정성 사이의 균형: ( F )를 어떻게 설정하는지에 따라 폐루프 시스템의 과도 응답, 주파수 응답, 그리고 외란 억제 특성이 달라집니다. 따라서, ( F )의 선택은 단순히 이상적인 응답을 만드는 것뿐만 아니라, 실제 플랜트의 동특성과 센서 노이즈, 그리고 구현상의 제약 조건을 모두 고려하여 결정되어야 합니다.
요약하면, filter gain ( F )는 참조 입력에 필터링 효과를 부여하여 전체 폐루프 전달함수를 수정하고 원하는 트래킹 및 응답 특성을 구현할 수 있도록 해주는 중요한 역할을 합니다. 이는 open-loop와 unity feedback 시스템의 장점을 결합하는 역할을 하며, 적절한 ( F )의 선택은 설계자가 목표로 하는 성능과 시스템의 안정성을 균형 있게 맞추는 데 큰 영향을 미칩니다.
이와 관련해 구체적인 사례나 추가적인 해석이 필요하시면 말씀해주세요!