센서 열적 결합 수식 유도
책 유도된 수식이 약간 틀린 것 같음. 아래와 같이 유도 되어도 같은 문맥.
“`html온도 센서 열적 결합
1. 온도센서의 실제 설치
첫 번째 그림에서는 온도센서가 측정하려는 물체와 접촉하고 있으며, 동시에 주변 환경에도 노출되어 있다.
물체 주변 환경
TB T0
│
│
[ 온도센서 ]
Ts
2. 열적 등가모델
실제 온도센서를 열회로로 표현하면 다음과 같다.
물체 센서 주변 환경
TB T0
│ │
└──── r1 ────────● Ts ──────── r2 ────────────┘
│
[ C ]
│
m
그림에는 다음 요소가 표시되어 있다.
- TB : 물체 온도
- Ts : 센서 온도
- T0 : 주변 환경 온도
- r1 : 물체와 센서 사이의 열저항
- r2 : 센서와 주변 환경 사이의 열저항
- c, m : 센서의 열용량과 관련된 요소
3. 열 흐름
그림에서는 열이 물체에서 센서를 거쳐 주변 환경으로 흐르는 방향을 표시한다.
TB
│
▼
r1
│
▼
Ts
│
▼
r2
│
▼
T0
4. 열저항에 따른 온도차 관계
손글씨에서는 정상상태에서 열저항을 이용하여 다음 관계를 둔다.
5. 센서 온도 Ts 유도
위 식을 정리하면
다시 전개하면
Ts에 대해 정리하면
6. 센서 온도의 의미
즉 센서가 측정하는 온도는 물체온도 TB와 주변온도 T0의 영향을 동시에 받는다.
7. 측정오차 형태
손글씨에서는 위 식을 물체 온도 TB와 센서온도 Ts의 차이로 다시 정리한다.
8. 열저항 r1의 영향
최종식은 다음과 같다.
따라서 r1이 작아질수록 Ts는 TB에 가까워지는 구조이다.
9. 열저항 r2의 영향
r2는 센서와 주변 환경 사이의 열저항이다.
최종식에서 r2가 커질수록 주변온도 T0의 영향이 상대적으로 작아지고, Ts가 TB에 가까워지는 구조이다.
10. 측정오차
물체의 실제 온도와 센서가 가지는 온도의 차이는 다음 관계에서 확인할 수 있다.
11. 그림에서의 c, m
첫 번째 그림의 센서에는 c, m이 함께 표시되어 있다.
다만 두 번째 손글씨 유도는 정상상태의 온도 관계만 다루고 있어 c와 m을 이용한 동적 응답식은 전개하지 않는다.
12. 열적 결합 전체 관계
물체 TB
│
│ r1
▼
센서 Ts
│
│ r2
▼
주변 환경 T0
│
▼
Ts =
r2/(r1+r2) · TB
+
r1/(r1+r2) · T0
│
▼
TB - Ts =
r1/(r1+r2) · (TB-T0)
13. 이미지 OCR 핵심 정리
| 항목 | 이미지 내용 |
|---|---|
| TB | 측정 대상 물체 온도 |
| Ts | 센서 온도 |
| T0 | 주변 환경 온도 |
| r1 | 물체 ↔ 센서 열저항 |
| r2 | 센서 ↔ 주변 환경 열저항 |
| 센서 온도 | Ts = r2/(r1+r2)·TB + r1/(r1+r2)·T0 |
| 측정오차 관계 | TB-Ts = r1/(r1+r2)·(TB-T0) |
| 결론 | r1을 작게 하면 Ts가 TB에 가까워짐 |