오일러 공식을 유도하는 다양한 방법 중 대표적으로 미분 방정식을 이용하여 유도하는 방법과 테일러 급수를 이용하여 유도하는 방법에 대하여 이 글에서 다루어 보도록 하겠습니다.
미분 방정식을 이용한 오일러 공식 유도
오일러 공식을 사용할 때에는 수의 범위를 복소수의 범위에서 생각하겠습니다. 즉, 허수도 적용 가능한 공식임을 뜻합니다.
위 그래프는 복소 평면을 나타내며 복소 평면에서 복소수는 x+iy 형태의 한 점으로 나타낼 수 있습니다. 가로축은 실수(Real)을 뜻하고 세로축은 허수 (Imaginary)를 뜻합니다. 이 때, x+iy를 (x,y)와 같이 직교 좌표계 형태로 나타낼 수 있는 반면 극 좌표계 개념을 도입하여 x+iy=rcosθ+irsinθ 형태로 나타낼 수 있습니다.
극 좌표계를 이용하여 위 그림과 같이 r=1인 단위 원을 그리면 위 그래프와 같이 나타낼 수 있습니다. 이 경우 z=cosθ+isinθ로 극 좌표 z를 나타낼 수 있습니다. 이 식과 미분 방정식을 이용하여 오일러 공식을 유도해 보겠습니다.
네오 스마트펜 A1을 구매했다. 펜이 종이에 필기한 내용을 기억하고 있다, 인터넷이 연결되면 클라우드로 올려주는 신박한 아이테이다. 일반 종이에 필기하면 인신하지 못하고, 전용 코드가 인쇄된 종이에 기록을 해야 인식한다. 전용 종이는 인터넷으로 구매할 수 있고, 필요하면 pdf 파일을 다운로드 받아 레이저 프린터로 인쇄하여 쓰면 된다. 가격은 저렴한 편이다.
펜 심이 문제인데, 3개당 9,000원에 판다. A4 6장 정도 사용하면 1개 심 잉크를 모두 사용하게 된다. 그럼 다음 심으로 바꾸면 된다. 이게 말이 되나!! 오리지널 심은 스틸로 되어있어, 한 100번은 재사용이 가능해 보인다. 심이 비싸 자연스럽게 스마트펜으로 안 쓰게 된다. 왜 산거지? 기존 제품은 D1 심으로 표준 심이어 여러 제품을 사용할 수 있으나, 이번 제품은 C1 전용으로 출시되어 구하기도 어렵다.
또 하나 문제점은 인터넷으로 올려도 필기한 내용을 앱이 정확하게 인식하지 못한다. 가장 치명적인 문제인 듯 하다. 내용이 많다면 나중에 정리가 안되는데, 사용자가 태그를 앱으로 인식시켜 줘야 한다. 이게 말이 되나?? 왜 샀는지 모르겠다.
과감하게 당근에 팔려다가, 다 쓴 심을 리필해 보기로 했다. 전에 샀던 잉크젯 프린터 리필킷트에 필요한 주사기, 고무 패킹, 잉크가 있었다. 잉크를 그대로 넣었는데, 내부에서 새어서 좀 애매하다. 안에 수분을 먹어도 사용 없는 스위치가 들어 있는지 심 눌림 인식은 제대로 했다. 그러나 잉크가 자꾸 새어나와 비추한다. 또한 심 내부에 있는 그리스를 제대로 제거하지 못하여 잉크가 종이에 제대로 묻어 나오지 않았다.
이번에는 멀쩡한 젤 펜을 반으로 잘라 기름과 잉크를 사용했다. 잉크, 그리스가 밀착되어야 하는데, 내부가 보이지 않아 실패했다. 심 뒤쪽에서 주사기로 패킹을 연결하여 공기를 강제로 밀어주었는데, 잉크가 많이 나오긴 나왔다. 어느정도 쓸만하다 생각되어 테스트 했는데, 잘 안나온다. 필기 자체는 제대로 안되는데, 앱은 어느정도 잘 인식된다. 사용하기에는 애매하다.
시중에서 비슷한 지름 펜심을 찾았다. 개당 1,000원에 살 수 있고 인터넷으로 찾으면 600원도 가능하다.
뒤쪽으로 살짝 길지만, 니퍼로 잘라주면 사용 가능하다. 자른면이 동그랗지 않다면, 펜 눌림이 인식되지 않는 듯 하다. 다듬어서 동그랗게 만들어 주면 된다.
