convolutional coding(94page)
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“`htmlConvolutional Code
1. Convolutional Coding
일반 이미지와 NeoStudio에서는 2개의 Delay Element를 갖는 Convolutional Encoder를 다룬다.
Input x
│
▼
D1 ───── D2
│ │
├────────┼──── XOR → y1
│ │
└───────────── XOR → y2
↓
Output c
2. Encoder 구조
일반 이미지의 그림 4.3에는 입력 x가 두 개의 Delay Element D1, D2를 순서대로 통과하는 구조가 있다.
두 XOR 경로에서 출력 y1, y2를 생성한다.
3. 출력식 y1
NeoStudio에 기록된 첫 번째 출력식은 다음과 같다.
즉 현재 입력 x와 두 Delay State를 모두 XOR한다.
4. 출력식 y2
두 번째 출력은 다음과 같이 기록되어 있다.
5. Shift Register 상태
상태는 두 Delay Element D1, D2의 값으로 정의한다.
각 Delay는 0 또는 1이므로 가능한 상태는 4개이다.
6. 상태 00에서 출력
NeoStudio에서는 먼저 D1=0, D2=0인 상태를 계산한다.
x = 0
다음 상태는 Shift 결과에 따라 00으로 기록되어 있다.
x = 1
다음 상태는 10으로 기록되어 있다.
7. 상태천이 표기
일반 이미지의 상태천이도는 각 Transition에 입력 / 출력 형식을 사용한다.
예를 들어 NeoStudio에서는 상태 00에서 다음과 같이 기록한다.
8. 상태천이도
일반 이미지의 그림 4.4는 4개의 상태를 이용한 State Diagram을 보여준다.
11
↗ ↘
/ \
10 ---------- 01
\ /
↘ ↙
00
각 화살표에는 입력비트와 출력비트가 함께 표시된다.
9. 4개 상태
| State | D1 | D2 |
|---|---|---|
| 00 | 0 | 0 |
| 01 | 0 | 1 |
| 10 | 1 | 0 |
| 11 | 1 | 1 |
10. State Diagram을 이용한 Encoding
NeoStudio 2페이지에서는 State Diagram을 이용하여 입력열을 직접 Encoding한다.
초기 상태는
11. 첫 번째 입력 x=1
초기 상태 00에서 첫 입력은 1이다.
12. 두 번째 입력 x=0
다음 상태 10에서 두 번째 입력 0을 적용한다.
NeoStudio에는 다음 출력이 기록되어 있다.
13. 세 번째 입력 x=0
세 번째 입력도 0이다.
NeoStudio의 Encoding 결과에는 다음 출력이 기록되어 있다.
14. 네 번째 입력 x=1
네 번째 입력은 1이고 원본 Encoding 결과는 다음과 같다.
15. 다섯 번째 입력 x=1
마지막 입력은 1이다.
16. 최종 출력열
NeoStudio 마지막 줄에 기록된 최종 출력열은 다음과 같다.
하나의 입력비트마다 2개의 출력비트가 생성되므로 5개의 입력비트는 총 10개의 출력비트로 변환된다.
Output : 11 10 11 11 01
17. Code Rate
원본 구조는 입력 1비트에 대해 출력 2비트를 생성한다.
18. Convolutional Encoder의 기억성
현재 출력은 현재 입력 x만으로 결정되지 않고 D1, D2의 상태에도 영향을 받는다.
19. 전체 동작 흐름
Input x
│
▼
Shift Register
D1 → D2
│
┌───────┴────────┐
▼ ▼
XOR XOR
x⊕D1⊕D2 x⊕D2
│ │
▼ ▼
y1 y2
└───────┬────────┘
▼
2-bit Output
│
▼
State Transition
│
▼
Next D1,D2 State
20. 이미지 · NeoStudio 핵심 정리
| 항목 | 원본 내용 |
|---|---|
| 입력 | x |
| Memory | D1, D2 |
| 상태 수 | 00, 01, 10, 11 → 4개 |
| y1 | x ⊕ D1 ⊕ D2 |
| y2 | x ⊕ D2 |
| Transition 표시 | 입력 / 출력 |
| 예제 입력 | 10011 |
| 초기 상태 | D1=0, D2=0 → 00 |
| 출력 | 11, 10, 11, 11, 01 |
| 구조상 Code Rate | 1/2 |