Chapter 22. Continuous Fluid Flow Measurement

1. 유량 측정의 기본 개념

1.1 체적유량과 질량유량

유량(Flow Rate)은 단위 시간 동안 특정 단면을 통과하는 유체의 양이다.

체적유량(Volumetric Flow Rate)

질량유량(Mass Flow Rate)

밀도가 일정하면 다음 관계가 성립한다.

1.2 유속과 체적유량의 관계

배관의 단면적이 A이고 평균유속이 v라면 체적유량은 단면적과 평균유속의 곱이다.

원형 배관에서는 다음과 같다.

1.3 연속방정식

정상상태의 연속 유동에서 질량 보존 법칙은 다음과 같이 표현된다.

비압축성 유체에서 밀도가 일정하다면 다음과 같이 단순화할 수 있다.

2. 유량계의 변환계수 K

2.1 K의 의미

유량계는 유량과 관계있는 특정 물리량을 측정한다. 이 측정 변수를 x라고 하면 유량과 측정 변수 사이의 관계는 일반적으로 다음과 같다.

두 물리량이 원점을 지나는 선형 관계라면 다음과 같이 표현할 수 있다.

거듭제곱 관계라면 다음과 같이 표현한다.

따라서 K는 측정 변수를 유량으로 변환하는 비례계수이다.

2.2 K에 포함되는 요소

• 배관 및 유량계의 기하학적 치수
• 유체의 밀도와 점도
• 유동 상태와 무차원수
• 검출 요소의 기계적 특성
• 유량계의 교정 결과
• 단위 변환계수

3. 차압식 유량계

대표 장치: 오리피스 판, 벤투리관, 유량 노즐

3.1 물리적 현상

유체가 좁은 단면을 통과하면 연속방정식에 따라 유속이 증가한다. 이상적인 흐름에서는 유속 증가에 따라 정압이 감소한다.

3.2 베르누이 방정식

비압축성·정상·비점성 유동이며 두 측정 지점의 높이가 같다면 다음 관계가 성립한다.

차압 ΔP를 P₁ − P₂로 정의하면 다음과 같다.

3.3 유량 계산식 유도

연속방정식에서 다음 관계가 성립한다.

이를 베르누이 방정식에 대입하면

따라서

Q = A₂v₂이므로 유량은 차압의 제곱근에 비례한다.

3.4 변환계수 K

원형 배관에서 직경비 β = d/D이고 실제 유동 보정을 위한 유출계수가 C_d일 때, 비압축성 유체에 대한 대표 관계는 다음과 같다.

따라서

유출계수와 밀도가 일정한 조건에서는 K를 일정한 변환계수로 취급할 수 있다.

3.5 저유량 측정의 한계

최대 유량의 50%가 흐르면 차압은 최대 차압의 25%가 된다.

유량이 낮아질수록 차압이 작아지므로 차압 검출의 상대 오차가 증가할 수 있다.

3.6 장점과 단점

4. 점성 유동과 Hagen–Poiseuille 법칙

4.1 물리적 현상

차압이 발생한다고 모든 유동에서 Q ∝ √ΔP 관계가 성립하는 것은 아니다.

원형 관에서 완전히 발달한 층류가 흐를 때는 점성에 의한 운동량 전달이 지배적이다.

4.2 하겐–포아죄유 방정식

r은 관 반경, μ는 점성계수, L은 관 길이이다.

변환계수 K를 다음과 같이 정의한다.

5. 로터미터 — 가변 면적식 유량계

5.1 측정 원리

로터미터는 위쪽으로 넓어지는 테이퍼 관과 플로트(Float)로 구성된다.

유체가 아래에서 위로 흐르면 플로트가 상승한다.

5.2 플로트 힘의 평형

플로트에는 중력, 부력 및 유체력이 작용한다.

부력은 다음과 같다.

따라서 유체가 지지해야 하는 힘은

유량이 증가하면 플로트가 상승하여 관벽과 플로트 사이의 틈새 면적이 커진다. 새로운 높이에서 유체력과 중력·부력 사이의 평형이 형성된다.

5.3 유량 관계식

단순화한 틈새 유동 관계는 다음과 같다.

A_g는 플로트 주변의 유효 유동 면적이다.

일정한 유체 조건에서 플로트 양단 차압이 대체로 일정하다면,

5.4 장점과 단점

• 장점: 구조 단순, 현장 직접 지시
• 단점: 수직 설치 제약, 밀도·점도 영향, 플로트 고착 가능

6. 위어(Weir)와 플룸(Flume)

6.1 위어의 측정 원리

위어는 개수로에 설치한 장애물이다. 액체가 위어를 넘어서 흐르려면 상류의 수위가 위어 마루보다 높아져야 한다.

유량이 증가하면 수두와 유효 개구 면적이 함께 증가한다.

6.2 위어 유량식

H는 위어 마루 위의 수두이며, K와 n은 위어 형상 및 유동 조건에 따라 결정된다.

직사각형 위어

V형 위어

6.3 V형 위어가 저유량에 유리한 이유

V형 위어의 유량식은 다음과 같다.

수두에 대해 정리하면

이를 유량에 대해 미분하면

따라서 Q가 작아질수록 dH/dQ가 커진다.

6.4 플룸

플룸은 개수로의 폭이나 바닥 형상을 변화시켜 수위와 유량의 관계를 형성하는 장치이다.

대표적인 장치는 파샬 플룸이다. 자유흐름 조건에서는 일반적으로 다음 형태의 관계를 사용한다.

수몰 상태에서는 추가 수위 측정과 보정이 필요할 수 있다.

6.5 위어와 플룸 비교

7. 터빈식 유량계

7.1 물리적 현상

유체가 터빈 날개를 통과하면 날개에 힘이 작용하여 터빈이 회전한다.

이상적으로 마찰이 없는 조건에서 터빈 날개 끝의 속도와 유속 사이에는 다음 관계가 성립한다.

따라서

7.2 회전속도와 유량

터빈 반경을 r, 초당 회전수를 n이라고 하면 터빈 날개 끝의 속도는 다음과 같다.

따라서

Q = Av를 적용하면

터빈 회전수가 유량에 비례한다는 사실을 확인할 수 있다.

7.3 주파수 신호

터빈 날개가 자기 픽업 센서를 통과하면 자속 변화에 의해 펄스가 발생한다.

한 회전당 검출되는 펄스 수를 p라고 하면

따라서

변환계수 K를 정의하면

위 관계는 터빈 날개가 이상적으로 회전한다고 가정한 설명이다. 실제 계기에서는 마찰과 유동 특성을 반영한 교정 결과를 사용한다.

7.4 장점과 단점

• 장점: 유량과 주파수의 선형 관계, 넓은 측정 범위, 적산 가능
• 단점: 베어링 마찰, 점도 영향, 선회류, 관성 회전

8. 와류식 유량계

8.1 카르만 와류열

유체가 블러프 바디를 통과하면 물체 양쪽에서 와류가 교대로 발생한다.

유속이 증가하면 와류가 발생하는 주파수도 증가한다.

8.2 Strouhal Number

스트로할 수는 다음과 같다.

St는 스트로할 수, f는 와류 주파수, d는 블러프 바디의 대표 폭, v는 유속이다.

유속에 대해 정리하면

8.3 유량 계산식 유도

Q = Av이므로

따라서 변환계수는

이 관계는 스트로할 수가 거의 일정하게 유지되는 유동 영역에서 성립한다.

8.4 저유량 차단

유량이 낮아져 안정적인 와류가 발생하지 않으면 와류 주파수가 검출되지 않을 수 있다.

실제로 유체가 흐르더라도 출력이 0이 되는 현상을 저유량 차단이라고 한다.

8.5 장점과 단점

• 장점: 움직이는 부품 없음, 마모·윤활 문제 적음, 주파수 출력의 선형성
• 단점: 저유량 차단, 배관 진동, 유동 교란 영향

9. 전자식 유량계

9.1 물리적 현상

전기를 전도하는 액체가 자기장 속을 이동하면 액체 내부의 전하에 로런츠 힘이 작용한다.

자기력은 유속과 자기장에 모두 수직인 방향으로 작용한다.

전하가 분리되면서 전극 사이에 전압이 발생한다.

9.2 유도 전압

전하 분리에 의한 전기력과 자기력이 평형을 이루면

여기서 E는 전기장 벡터이다. 유속과 자기장이 서로 수직이고 전극 간격이 d이면 전극 사이의 전위차 크기는 다음과 같다.

9.3 유량 계산식

Q = Av이므로

정리하면

원형 배관의 내경이 d라면 A = πd²/4이므로

변환계수 K는

9.4 전극과 자기장의 방향

수평 배관에서는 전극을 수평 방향인 3시·9시 방향으로 설치하는 것이 일반적으로 권장된다.

전극을 수평으로 설치하면 배관 상부의 기포와 하부의 침전물이 전극에 미치는 영향을 줄일 수 있다.

9.5 접지와 여자 방식

전자식 유량계에서 검출하는 유도 전압은 매우 작다. 따라서 적절한 접지와 잡음 관리가 필요하다.

배관이 비전도성이라면 액체와 직접 접촉하는 접지 링이 필요할 수 있다.

또한 전극 분극을 줄이기 위해 자기장의 극성을 변화시키는 여자 방식을 사용한다.

• 교류 여자
• 펄스 직류 여자
• 이중 주파수 여자

9.6 장점과 단점

• 장점: 낮은 압력 손실, 슬러리·폐수 적용, 유량과 유도 전압의 선형 관계
• 단점: 도전성 액체 필요, 만관 조건, 전극 오염 및 접지 문제

10. 초음파식 유량계

10.1 기본 원리

초음파식 유량계는 음파가 유체를 통과할 때 나타나는 주파수 변화 또는 전달시간 차이를 이용하여 유속을 구한다.

10.2 도플러 방식

유체 내부의 기포나 입자에서 반사되는 초음파는 입자의 이동 때문에 주파수가 변한다.

단순한 후방산란 조건에서 저속 근사 관계는 다음과 같다.

유속에 대해 정리하면

Q = Av를 적용하면

따라서

10.3 전달시간차 방식

유체 흐름 방향으로 전달되는 초음파는 상대적으로 빠르게 도착한다.

흐름의 반대 방향으로 전달되는 초음파는 상대적으로 늦게 도착한다.

음향 경로 길이를 L, 초음파와 유속 사이 각도를 θ라고 하면

두 식의 역수 차를 계산하면

따라서

Q = Av를 적용하면

측정 변수를 다음과 같이 정의한다.

변환계수는

위 관계는 단순화한 음향 경로 모델이다. 실제 계기에서는 유동 분포와 음향 경로에 대한 보정이 필요할 수 있다.

10.4 장점과 단점

• 장점: 배관 외부 설치 가능, 유로 간섭 최소화, 기존 설비 적용에 유리
• 단점: 음향 조건 영향, 설치 각도 및 유동 분포 영향, 기포·고형물에 따른 측정 방식 제약

11. 용적식 유량계

11.1 측정 원리

용적식 유량계는 기계적인 작동 주기마다 일정한 체적의 유체를 이동시킨다.

대표적으로 로터, 피스톤 및 벨로우즈 방식이 있다.

11.2 누적 체적

한 번 작동할 때 이동하는 체적을 V_c, 총 작동 횟수를 N이라고 하면

11.3 순간 유량

초당 작동 횟수를 n이라고 하면

따라서

변환계수 K는

11.4 장점과 단점

• 장점: 누적 체적 측정, 깨끗한 고점도 유체에 적합, 선회류 영향 적음
• 단점: 마모, 내부 누설, 고형물 손상, 기구 고착 가능

12. 실제 체적유량과 표준 체적유량

12.1 구분이 필요한 이유

기체는 압력과 온도에 따라 밀도와 체적이 변한다.

동일한 질량유량에서도 실제 운전 조건에 따라 체적유량은 달라질 수 있다.

• ACFM: 실제 운전 조건의 체적유량
• SCFM: 정해진 표준 조건으로 환산한 체적유량

12.2 이상기체 법칙

동일한 기체의 몰수에 대해

동일 몰유량을 실제 조건과 표준 조건에서 비교하면

비이상기체의 압축성 계수 Z를 고려하면 다음과 같다.

압력과 온도는 절대압력과 절대온도로 사용한다.

13. 유량계별 관계식 통합 비교

14. 기술사 답안 작성과 암기 구조

14.1 물리적 현상으로 기억하기

14.2 답안 작성 순서

1. 유량계의 측정 원리
2. 관련 물리 법칙
3. 검출 요소의 구조 및 작동
4. 측정 변수 정의
5. 유량 계산식 유도
6. 변환계수 K의 물리적 의미
7. 장점 및 단점
8. 설치 조건과 현장 적용

15. 출처 및 학습 범위

Tony R. Kuphaldt, Lessons in Industrial Instrumentation, Version 2.32, Chapter 22.

이 문서는 Chapter 22 학습 대화를 바탕으로 물리적 현상과 유량 계산식 유도를 중심으로 재구성한 학습자료이다.

일부 수식은 이해를 위해 이상적인 유동 조건을 가정하였다. 실제 유량계의 교정, 보정 및 설치 조건은 제조사 기준을 확인해야 한다.

22.6절은 실제 체적유량과 표준 체적유량의 기본 개념까지만 정리하였다.