그림과 같은 반전 증폭기의 전달함수를 구하고 이 기능에 대하여 설명하시오.
반전 증폭기 · 감쇄 적분기
1. 회로 구성
입력은 저항 R1을 통해 OP Amp의 반전 입력으로 들어간다.
출력과 반전 입력 사이에는 R2와 C1이 병렬로 연결되어 있다.
┌──── C1 ────┐
│ │
Vi ── R1 ──●─────┼──── R2 ────┤
│ │ │
│ (-) │
└────│\ │
│ \─────────────┴── Vo
(+) │ /
GND ─│/
2. 이상적 OP Amp 가정
비반전 입력이 Ground에 연결되어 있으므로 이상적 OP Amp에서는 반전 입력도 Virtual Ground로 본다.
따라서 입력전류는 다음과 같다.
3. 이상적인 적분기
필기에서는 먼저 Feedback에 Capacitor만 있는 이상적인 적분기를 설명한다.
C
┌────||────┐
│ │
Vi ── R1 ──●──(-) OP ─┴── Vo
(+)
│
GND
Capacitor의 Impedance는
이므로,
입력전류와 Feedback 전류가 같으므로
4. 이상적 적분기의 전달함수
주파수 영역에서 s = jω로 두면
필기에서는 ω = 0일 때 이득이 무한대로 커지는 문제를 지적한다.
5. 적분의 Laplace 관계
필기에서는 적분과 1/s의 관계를 함께 기록한다.
따라서 이상적 적분기는 전달함수에 1/s 항을 갖는다.
6. R2를 추가한 감쇄 적분기
실제 회로에서는 Capacitor C1과 병렬로 저항 R2를 추가한다.
┌──── C1 ────┐
│ │
├──── R2 ────┤
│ │
Vi ── R1 ───────●──(-) OP ────┴── Vo
(+)
│
GND
7. Feedback Impedance
R2와 Capacitor의 병렬 Impedance는 다음과 같이 계산한다.
이를 필기에서는 다음 형태로 바꾼다.
여기서 필기의 대응관계는
8. 감쇄 적분기의 전달함수
반전 증폭기의 기본관계
에 Feedback Impedance를 대입하면
9. 주파수 응답
s = jω를 대입하면
따라서 저주파와 고주파에서 다음과 같은 특성을 갖는다.
10. ω = 0에서의 특성
ω = 0을 대입하면
즉 이상적인 적분기와 달리 DC에서 유한한 값을 갖는다.
11. ω → ∞에서의 특성
주파수가 매우 커지면
따라서 높은 주파수에서는 출력이 감소하는 특성을 갖는다.
12. R2 추가의 의미
필기의 결론은 Feedback 저항 R2를 추가하면 적분기의 특성이 다음과 같이 바뀐다는 것이다.
이상적 적분기
│
│ 1/s
▼
DC Gain → ∞
│
│ R2 추가
▼
감쇄 적분기
│
│ 1/(s+a)
▼
DC Gain = 유한값
13. 반전 특성
전달함수 앞에 음의 부호가 있으므로 입력과 출력은 반전 관계를 갖는다.
14. 이상적 적분기와 감쇄 적분기 비교
| 항목 | 이상적 적분기 | R2 추가 회로 |
|---|---|---|
| Feedback | C | R2 ∥ C1 |
| 전달함수 형태 | 1/s | 1/(s+a) |
| DC Gain | 무한대 | 유한 |
| 고주파 | 출력 감소 | 출력 감소 |
| 특징 | 이상적 적분 | 감쇄 적분기 |
15. 이미지 OCR 전체 흐름
Inverting OP Amp
│
▼
Capacitor Feedback
│
▼
G(s) = -1/(R1Cs)
│
▼
ω = 0에서
Gain → ∞
│
▼
R2를 C와 병렬 추가
│
▼
Zf = R2 ∥ 1/(sC)
│
▼
Zf = k/(s+a)
│
▼
G(s) = -(k/R1)/(s+a)
│
▼
DC Gain 유한
│
▼
감쇄 적분기