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산업계측제어기술사

온도 측정 정리

온도 측정은 매우 중요함. 책 내용을 정리

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온도 측정 정리

Temperature Sensor · Time Lag · Time Constant · Thermal Coupling · Thermistor

1. 온도 측정 시 시간 지연

NeoStudio에서는 온도센서가 측정 대상의 온도에 즉시 도달하지 않는 현상을 다룬다.

측정 대상의 온도를 TB, 센서의 온도를 TS로 두면, 센서는 열을 받아 점차 TB에 접근한다. 

      측정 대상
        T_B
         │
         │  열전달
         ▼
      Temperature Sensor
        T_S
온도센서는 열용량을 가지므로 대상 온도가 변해도 센서 온도는 즉시 변하지 않는다.

2. 이상적인 가정

첫 번째 유도에서는 센서와 측정 대상 사이의 열전달만 고려하고, 주변으로의 열손실을 무시하는 이상적인 경우를 사용한다.

최종적으로 T_S → T_B

3. 센서로 전달되는 열량

측정 대상과 센서 사이의 온도차에 의해 센서로 전달되는 열량을 다음과 같이 기록한다.

dQ = α₁ (T_B – T_S) dt
  • TB : 측정 대상 온도
  • TS : 센서 온도
  • α₁ : 열전달과 관련된 계수

4. 센서의 열용량

센서가 받은 열은 센서 자체의 온도를 변화시킨다.

dQ = m c dT_S
  • m : 센서 질량
  • c : 센서의 비열

5. 센서의 열평형 방정식

센서로 전달된 열과 센서 내부에 축적되는 열을 같게 두면

α₁ (T_B – T_S) dt = m c dT_S

이 식이 센서의 동특성을 나타낸다.

6. 온도센서의 시정수

NeoStudio에서는 온도센서의 시정수를 다음과 같이 정의한다.

τ_T = mc / α₁
센서의 질량 m이나 비열 c가 크면 시정수가 커지고, 열전달이 잘 될수록 시정수가 작아진다.

7. 1차 미분방정식

열평형식과 시정수를 이용하면 다음 형태로 정리된다.

dT_S / (T_B – T_S) = dt / τ_T

변수 치환으로

u = T_B – T_S
du = -dT_S

를 사용한다.

8. 온도센서의 시간응답

적분하면 센서 온도는 지수함수적으로 측정 대상 온도에 접근한다.

T_S = T_B – C₀ e-t/τ_T

초기 센서온도를 T1이라 하면

C₀ = T_B – T₁ = ΔT

따라서

T_S(t) = T_B – ΔT e-t/τ_T

9. 시정수와 센서 응답

센서의 온도변화는 전형적인 1차 지연 형태이다. 

      Temperature
          ↑
      T_B |-------------------- 목표온도
          |              .......
          |          ....
          |       ...
          |    ...
          |  ..
      T_1 |•
          +----------------------------→ t
             τ_T       2τ_T

t = τT이면

e-1 ≈ 0.36

따라서 전체 온도변화의 약 63%까지 도달한다.

1 – e-1 ≈ 0.63

10. 2τ에서의 응답

t = 2τT에서는

e-2 ≈ 0.13

따라서 온도변화의 약 87%까지 접근한다.

11. 충분한 시간이 지난 경우

시간이 충분히 지나면 지수항이 0에 가까워진다.

t → ∞ → e-t/τ_T → 0
T_S → T_B
이상적인 경우 센서 온도는 충분한 시간이 지나면 측정 대상 온도에 접근한다.

12. 실제 온도센서의 열손실

세 번째 페이지에서는 이상적인 조건과 달리 센서가 주변으로도 열을 잃는 실제 상황을 고려한다. 

             측정 대상 T_B
                  │
                 r₁
                  │
                  ▼
              Sensor T_S
                  │
                 r₂
                  │
                  ▼
              주변 환경

따라서 측정 대상과 센서 사이의 열전달뿐 아니라 센서와 주변 환경 사이의 열전달도 센서 응답에 영향을 준다.

13. 실제 센서의 유효 시정수

NeoStudio에는 실제 열손실을 고려한 경우의 시정수를 다음 형태로 기록한다.

τ’_T = mc r₁ / (1 + r₁/r₂)

이상적인 경우의 시정수는

τ_T = mc r₁

로 비교되어 있다.

14. 실제 센서의 시간응답

열손실을 고려한 경우에도 응답 자체는 지수형으로 표현한다.

T_S = T_B – ΔT e-t/τ’_T

15. r₁ = r₂인 예

NeoStudio에는 r₁ = r₂일 때의 예가 기록되어 있다.

e-10/(1+r₁/r₂)
r₁ = r₂ → e-5 ≈ 6.74 × 10-3

즉 동적인 응답은 빠르게 수렴할 수 있지만 실제 측정에서는 주변으로의 열손실 때문에 최종 센서온도가 측정 대상 온도와 정확히 일치하지 않을 수 있다는 내용을 기록한다.

16. 열적 결합이 중요한 이유

NeoStudio의 결론은 온도센서와 측정 대상 사이의 열적 결합뿐 아니라 센서와 주변 환경 사이의 열손실도 함께 고려해야 한다는 것이다.

측정 대상과 결합 + 주변으로의 열손실 → 실제 측정온도

17. Thermistor

네 번째 페이지에서는 Thermistor의 온도-저항 관계를 정리한다.

Thermistor는 Thermal과 Resistor를 합한 이름으로 기록되어 있다.

Thermistor = Thermal + Resistor

반도체 재료를 이용하고, 온도에 따라 저항이 크게 변하는 센서로 기록한다.

18. Thermistor의 특성

NeoStudio에는 Thermistor의 특징으로 다음 내용이 기록되어 있다.

  • 반도체 특성 이용
  • 온도-저항 관계가 비선형
  • 크기가 작음
  • 온도변화에 민감

19. Thermistor 기본식

Thermistor의 저항과 절대온도 관계를 다음 형태로 기록한다.

ln R(T) = A + β/T

기준온도 T₀에서 저항이 R₀라면

ln R₀ = A + β/T₀

20. 기준점 제거

기준점 식으로부터 A를 제거하면

A = ln R₀ – β/T₀

따라서

ln R_T = ln R₀ – β/T₀ + β/T

21. Thermistor 저항-온도 관계

위 식을 정리하면

ln(R_T/R₀) = -β ( 1/T₀ – 1/T )

따라서

R_T = R₀ exp { -β ( 1/T₀ – 1/T ) }

또는 같은 의미로

R_T = R₀ exp { β ( 1/T – 1/T₀ ) }

22. 저항으로 온도 계산

NeoStudio에서는 측정된 저항 RT로부터 온도를 구하는 식도 전개한다.

1/T = 1/T₀ + (1/β) ln(R_T/R₀)

따라서

T = { 1/T₀ + (1/β) ln(R_T/R₀) }-1
기준점 R₀, T₀와 β값을 알고 있으면 Thermistor의 측정저항 R_T로부터 온도를 계산할 수 있다.

23. 전체 관계

                   Temperature Measurement
                           │
             ┌─────────────┴─────────────┐
             ▼                           ▼
       Dynamic Response              Thermistor
             │                           │
      T_B → Sensor T_S              Temperature
             │                           │
             ▼                           ▼
      Heat Transfer                  Resistance
             │                           │
             ▼                           ▼
   α₁(T_B-T_S)dt = mc dT_S      lnR = A + β/T
             │                           │
             ▼                           ▼
        τ_T = mc/α₁              R_T / R₀ 관계
             │                           │
             ▼                           ▼
   T_S = T_B-ΔT e^(-t/τ_T)        T 계산 가능
             │
             ▼
       Thermal Loss 고려
             │
             ▼
          τ'_T

24. NeoStudio PDF 핵심 정리

항목 원본 내용
온도센서 열전달 dQ = α₁(T_B-T_S)dt
센서 열용량 dQ = mc dT_S
센서 시정수 τ_T = mc/α₁
시간응답 T_S = T_B – ΔT e^(-t/τ_T)
t = τ_T 전체 변화의 약 63% 도달
t = 2τ_T 전체 변화의 약 87% 도달
실제 센서 주변 열손실까지 고려
유효 시정수 τ’_T = mc r₁/(1+r₁/r₂)
Thermistor Thermal + Resistor, 반도체, 비선형 R-T 특성
Thermistor 식 ln R = A + β/T
기준점 관계 R_T = R₀ exp{β(1/T-1/T₀)}
온도 계산 T = {1/T₀ + (1/β)ln(R_T/R₀)}⁻¹
이 HTML은 페이지 본문을 사용하지 않고, NeoStudio PDF 1개(총 4페이지)만 페이지별 시각 판독하여 작성했다. 이 페이지에는 별도의 일반 이미지가 없다. NeoStudio 1~3페이지는 온도센서의 동특성과 시간지연을 다룬다. 센서의 열용량과 열전달계수에서 시정수 τ_T를 유도하고, T_S = T_B – ΔT e^(-t/τ_T)의 1차 지연응답을 정리한다. 3페이지에서는 주변 열손실을 포함한 실제 센서의 열적 결합을 추가로 고려한다. 4페이지는 Thermistor의 비선형 저항-온도 특성을 다루며, lnR = A + β/T에서 기준 저항 R₀와 기준 온도 T₀를 이용한 온도계산식을 유도한다. 일부 열저항 기호와 손필기 설명은 명확하게 읽히는 범위만 반영하였고, RTD, Thermocouple, Radiation Thermometer 등의 일반 온도센서 이론은 이번 NeoStudio에 없으므로 추가하지 않았다.
Temperature Measurement, Temperature Sensor, Sensor Time Lag, Time Constant, Thermal Coupling, Thermal Resistance, First Order Response, Thermistor, Beta Equation, Resistance Temperature Relation, Sensor Dynamics
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