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NeoStudio_20251214_013615_산업계측제어 기술사 17 다운로드

Maxwell 방정식 정리

Maxwell Equation · Electric Field · Magnetic Field · Electric Flux Density · Magnetic Flux Density · Continuity Equation · Displacement Current

1. Maxwell 방정식의 4개 식

일반 이미지에서는 Maxwell 방정식을 Point Form으로 다음 네 식으로 정리한다.

∇ × E = – ∂B / ∂t

∇ × H = J + ∂D / ∂t

∇ · D = ρ_v

∇ · B = 0

2. 전계와 자계 관련 물리량

일반 이미지에서는 Maxwell 방정식에 사용되는 전계와 자계의 관계를 다음 식으로 기록한다.

D = εE

B = μH

J = σE

J = ρ_vv

3. 유전율 · 도전율 · 투자율

일반 이미지에서는 물질의 전기적 특성을 유전율 ε, 도전율 σ, 투자율 μ로 구분한다.

구분	유전율 ε	도전율 σ	투자율 μ
개념	Permittivity	Conductivity	Permeability
물리적 의미	전기장 집속률	전류 흐름률	자기장 집속률
단위	F/m	S/m	H/m
관계식	D = εE	J = σE	B = μH

4. Free Space의 전기적 특성

일반 이미지에는 Free Space의 투자율과 유전율이 다음과 같이 정리되어 있다.

μ₀ = 4π × 10^-7 H/m

ε₀ = 8.854 × 10^-12 F/m

5. 회로 · 전송선로 · 자유공간 비교

일반 이미지에서는 회로, 전송선로, 자유공간의 전기적 특성을 서로 대응하여 정리한다.

항목	Circuit	Transmission Line	Free Space
Inductance	L [H]	L₀ [H]	μ₀
Capacitance	C [F]	C₀ [F]	ε₀
Impedance	Z = V/I	Z₀ = √(L₀/C₀)	Z_WAVE = √(μ₀/ε₀) = 377 Ω
Speed	–	v = 1/√(L₀C₀)	c₀ = 1/√(μ₀ε₀)
Voltage / Field	V	V	E [V/m]
Current / Field	I	I	H [A/m]

6. 자유공간의 파동 임피던스

Z_WAVE = √(μ₀/ε₀) = 120π ≈ 377 Ω

7. 자유공간의 전파속도

c₀ = 1 / √(μ₀ε₀)

c₀ = 3 × 10⁸ m/s

8. Free Space의 Power 관계

일반 이미지에서는 자유공간의 에너지를 E와 H의 곱으로 기록한다.

ρ = E · H

또한 Wave Impedance 377 Ω를 이용하여 다음 관계를 기록한다.

H² × 377 = E² / 377

9. NeoStudio의 Maxwell Equation 시작

NeoStudio에서는 Maxwell Equation의 필요성을 설명하면서 Continuity Equation과 벡터 연산을 함께 정리한다.

∇ · J = – ∂ρ_v / ∂t

이 식을 Continuity Equation으로 기록한다.

10. Divergence

NeoStudio에서는 Divergence를 벡터장의 발산을 나타내는 연산으로 정리한다.

∇ · P = ∂P_x/∂x + ∂P_y/∂y + ∂P_z/∂z

Rectangular 좌표계에서의 표현으로 기록되어 있다.

11. Curl

NeoStudio에서는 Curl도 벡터 미분 연산으로 함께 정리한다.

          | a_x    a_y    a_z |
      ∇×H=| ∂/∂x  ∂/∂y  ∂/∂z |
          | H_x    H_y    H_z |

12. Curl의 Divergence

NeoStudio에는 Curl에 Divergence를 적용하면 0이 된다는 관계를 기록한다.

∇ · (∇ × B) = 0

Curl의 Divergence는 항상 0이라는 관계를 Maxwell 방정식 전개에 사용한다.

13. 전하 밀도와 전속밀도

NeoStudio에서는 전속밀도 D의 Divergence와 체적 전하밀도 ρ_v를 연결한다.

∇ · D = ρ_v

전하밀도와 전기장에 관계된 식으로 메모되어 있다.

14. 자속밀도의 Divergence

자속밀도 B의 Divergence는 0으로 기록한다.

∇ · B = 0

NeoStudio에는 Magnetic Flux의 Divergence가 0이라는 메모가 있다.

15. Faraday’s Law

NeoStudio에서는 Faraday’s Law를 다음 형태로 기록한다.

∇ × E = – ∂B / ∂t

일반 이미지의 Maxwell 방정식과 동일한 형태이다.

16. Ampere’s Law

NeoStudio에는 기존 Ampere’s Law를 다음과 같이 기록한다.

∇ × H = J

이후 Continuity Equation과 연결하면서 이 식만으로는 문제가 있음을 확인하는 흐름으로 기록되어 있다.

17. Ampere’s Law에 Divergence 적용

NeoStudio에서는 양변에 Divergence를 적용한다.

∇ · (∇ × H) = 0

따라서 기존 Ampere’s Law만 사용하면

∇ · J = 0

가 되는 문제가 생기는 흐름으로 기록되어 있다.

18. Continuity Equation과의 관계

Continuity Equation은 전류밀도의 Divergence가 전하밀도의 시간 변화와 관련됨을 나타낸다.

∇ · J = – ∂ρ_v/∂t

따라서 시간에 따라 전하밀도가 변하는 경우 ∇·J는 항상 0이 아니다.

19. 변위전류 추가

NeoStudio 마지막 페이지에는 위 문제를 일치시키기 위해 ∂D/∂t 항을 추가한다고 기록한다.

∂D / ∂t → 추가

20. 수정된 Ampere’s Law

변위전류 항을 추가한 Maxwell 형태는 일반 이미지에서 다음과 같이 표시되어 있다.

∇ × H = J + ∂D / ∂t

NeoStudio에서는 Continuity Equation과 Ampere’s Law를 일치시키기 위해 ∂D/∂t를 추가하는 흐름으로 정리한다.

21. Maxwell 방정식 전체 관계

                    Maxwell Equation
                           │
        ┌──────────────────┼──────────────────┐
        │                  │                  │
        ▼                  ▼                  ▼

      Faraday           Ampere-Maxwell      Gauss
        │                  │                  │
        ▼                  ▼                  ▼

   ∇×E = -∂B/∂t     ∇×H = J + ∂D/∂t      ∇·D = ρ_v

                                               │
                                               ▼

                                           ∇·B = 0

22. 물질 관계식

          Electric Field
               E
               │
               ▼
             D = εE

          Magnetic Field
               H
               │
               ▼
             B = μH

          Electric Field
               E
               │
               ▼
             J = σE

23. 이미지 · NeoStudio 핵심 정리

항목	원본 내용
Faraday	∇×E = -∂B/∂t
Ampere-Maxwell	∇×H = J + ∂D/∂t
Gauss Electric	∇·D = ρ_v
Gauss Magnetic	∇·B = 0
Electric Flux Density	D = εE
Magnetic Flux Density	B = μH
Conduction Current Density	J = σE
Convection Current Density	J = ρ_vv
Continuity Equation	∇·J = -∂ρ_v/∂t
Divergence	∇·P = ∂P_x/∂x + ∂P_y/∂y + ∂P_z/∂z
Curl-Divergence	∇·(∇×B) = 0
Permittivity	ε, 전기장 집속률
Conductivity	σ, 전류 흐름률
Permeability	μ, 자기장 집속률
Wave Impedance	√(μ₀/ε₀) = 377 Ω
Speed of Light	1/√(μ₀ε₀) = 3×10⁸ m/s

이 HTML은 페이지 본문과 YouTube 자료를 사용하지 않고, 해당 페이지의 일반 이미지 4장과 NeoStudio PDF 1개(총 3페이지)만 직접 시각 판독하여 작성하였다. 일반 이미지 2장은 Maxwell 방정식의 Point Form과 D=εE, B=μH, J=σE, J=ρv v 관계를 보여준다. 나머지 일반 이미지 2장은 유전율·도전율·투자율과 회로·전송선로·자유공간의 임피던스·전파속도 관계를 정리한다. NeoStudio 첫 번째 페이지 상단에는 Maxwell 방정식과 무관한 인버터 회생모드 및 Dynamic Braking 메모가 함께 있으나, Maxwell 정리 부분과 분리하여 이번 HTML에는 포함하지 않았다. NeoStudio에서는 Continuity Equation, Divergence, Curl, Faraday’s Law, 기존 Ampere’s Law의 문제, 그리고 이를 보완하기 위해 ∂D/∂t 항을 추가하는 흐름을 기록하고 있다. 세 번째 NeoStudio 페이지에는 “항을 일치시키기 위해 ∂D/∂t를 추가”라는 짧은 메모만 존재한다. 원본 이미지와 NeoStudio에 없는 적분형 Maxwell 방정식, Poynting Vector, Wave Equation 등의 내용은 추가하지 않았다.

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Maxwell 방정식 정리

1. Maxwell 방정식의 4개 식

2. 전계와 자계 관련 물리량

3. 유전율 · 도전율 · 투자율

4. Free Space의 전기적 특성

5. 회로 · 전송선로 · 자유공간 비교

6. 자유공간의 파동 임피던스

7. 자유공간의 전파속도

8. Free Space의 Power 관계

9. NeoStudio의 Maxwell Equation 시작

10. Divergence

11. Curl

12. Curl의 Divergence

13. 전하 밀도와 전속밀도

14. 자속밀도의 Divergence

15. Faraday’s Law

16. Ampere’s Law

17. Ampere’s Law에 Divergence 적용

18. Continuity Equation과의 관계

19. 변위전류 추가

20. 수정된 Ampere’s Law

21. Maxwell 방정식 전체 관계

22. 물질 관계식

23. 이미지 · NeoStudio 핵심 정리

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