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LPF 정리

SI, PI, EMI 90page

Bode Plot, Bode Diagram
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LPF 정리

Low Pass Filter · Bode Plot · -20 dB/dec · LC Filter · T Type · π Type

1. 필터의 종류별 특성

첫 번째 이미지는 수동소자 L, C를 이용한 필터 구조와 차단영역의 기울기를 비교한다.

필터 구성 형태 차단영역 기울기
1개 소자 L 또는 C -20 dB/dec
2개 소자 LC 또는 CL -40 dB/dec
3개 소자 T 또는 π -60 dB/dec

2. 1차 필터

원본 이미지에서는 Inductor 하나 또는 Capacitor 하나를 사용하는 필터를 1차 필터로 설명한다.

1차 Filter → -20 dB/dec

차단주파수 fc에서 Gain은 약 -3 dB로 표시되어 있다.

3. Inductor를 이용한 LPF

NeoStudio 필기에서는 Inductor를 직렬, 저항 R을 부하로 연결한 회로를 그린다. 

      Vin ───── L ─────┬──── Vout
                       │
                       R
                       │
                      GND

출력전압은 전압분배 관계로

Vout = R / (sL + R) · Vin

로 기록되어 있다.

4. Inductor LPF의 정규형

분모를 1차 표준형으로 정리하면

Vout / Vin = R / (sL + R)
= (R/L) / (s + R/L)

따라서

α = R/L

로 두면

G(s) = α/(s+α)

의 1차 LPF 형태가 된다.

5. 1차 LPF의 Bode 기울기

NeoStudio에서는 1차 Pole 하나가 존재할 때 Bode Plot의 차단영역 기울기가 -20 dB/dec가 되는 것을 기록한다.

Pole 1개 → -20 dB/dec

주파수가 ω₁에서 10ω₁으로 증가하면 Gain 변화는

20 log₁₀(ω₁) – 20 log₁₀(10ω₁) = -20 log₁₀(10)
= -20 dB
주파수가 10배 증가할 때 Gain이 20 dB 감소하므로 -20 dB/dec이다.

6. Capacitor를 이용한 LPF

Capacitor를 접지 방향으로 연결하면 고주파 성분이 Capacitor를 통해 접지 방향으로 빠지는 구조가 된다. 

      Vin ─────────────┬──── Vout
                      │
                      C
                      │
                     GND

원본은 Capacitor Impedance를

ZC = 1/(sC)

로 사용한다.

7. RC 형태의 LPF 관계

필기에는 저항과 Capacitor의 전압분배를 이용하여

Vout = Vin · { 1/(sC) \over R + 1/(sC) }

형태를 기록한다.

이를 정리하면

Vout / Vin = 1/(RCs + 1)

로 표현할 수 있는 1차 저역통과 형태이다.

8. 2개 소자를 사용하는 필터

첫 번째 이미지와 NeoStudio 필기에서는 L과 C 두 소자를 조합한 필터를 다룬다.

2개 Reactive Element → 2차 Filter → -40 dB/dec

9. LC Type Filter

LC Type은 Inductor가 먼저 직렬로 배치되고, Capacitor가 출력 측에서 접지로 연결된다. 

      Vin ───── L ─────┬──── Vout
                       │
                       C
                       │
                      GND
L → Series
C → Shunt to Ground

10. CL Type Filter

첫 번째 이미지에는 Capacitor가 먼저 접지로 연결되고 이후 Inductor가 직렬로 배치되는 CL Type도 함께 그려져 있다. 

               C
               │
      Vin ─────┼──── L ───── Vout
               │
              GND

11. LC Filter의 차단특성

두 개의 Reactive Element를 사용하면 차단영역의 기울기는

-40 dB/dec

로 기록되어 있다.

1차 필터보다 차단영역에서 Gain이 더 빠르게 감소한다.

12. Damping Ratio

NeoStudio의 2차 필터 전개에서는 분모를

s² + αs + β

형태로 정리하고, 이를 2차 표준형과 비교한다.

s² + 2ζωns + ωn²

필기에는 이 과정에서 Damping Ratio를 조절해야 한다는 메모가 있다.

13. 2차 Filter의 Normalized Form

원본에서는 2차 전달함수를 다음과 같은 형태로 정규화한다.

G(s) = K · (s/α₂ + 1) / ( s²/α₃ + α₁s + 1 )
α₁, α₂, α₃의 세부 정의는 손필기에서 명확하지 않아 원본 기호 관계만 보존하였다.

14. 3개 소자의 필터

첫 번째 이미지에서는 3개의 Reactive Element를 이용한 필터를 T Type과 π Type으로 구분한다.

3개 Reactive Element → -60 dB/dec

15. T Type Filter

T Type은 두 개의 직렬 Inductor 사이에 Capacitor가 접지 방향으로 연결된 형태이다. 

      Vin ── L ──┬── L ── Vout
                 │
                 C
                 │
                GND

16. π Type Filter

π Type은 양쪽에 Capacitor가 접지로 연결되고, 가운데 Inductor가 직렬로 배치된 형태이다. 

             C             C
             │             │
      Vin ───┼──── L ─────┼── Vout
             │             │
            GND           GND

17. 필터 차수와 감쇠 기울기

차수 Reactive Element 차단영역 기울기
1차 1개 -20 dB/dec
2차 2개 -40 dB/dec
3차 3개 -60 dB/dec

18. 필터 배치와 Impedance

첫 번째 이미지에서는 Filter 앞단과 뒷단의 Impedance에 따라 L-C형과 C-L형을 선택한다고 기록한다.

일반적인 배치방향으로

  • Inductor가 있는 쪽 : 낮은 Impedance 방향
  • Capacitor가 있는 쪽 : 높은 Impedance 방향

으로 설명되어 있다.

19. LPF의 전체 관계

                      Low Pass Filter
                             │
               ┌─────────────┼─────────────┐
               ▼             ▼             ▼
             1차            2차            3차
               │             │             │
          L 또는 C          LC/CL          T/π
               │             │             │
               ▼             ▼             ▼
         -20 dB/dec     -40 dB/dec     -60 dB/dec
               │
               ▼
          1차 Pole
               │
        ┌──────┴──────┐
        ▼             ▼
    RL 형태        RC 형태
        │             │
        ▼             ▼
   R/(sL+R)      1/(RCs+1)

20. 이미지 핵심 정리

항목 원본 내용
LPF Low Pass Filter
1차 -20 dB/dec
Inductor LPF Vout/Vin = R/(sL+R)
Capacitor Impedance ZC = 1/(sC)
RC LPF Vout/Vin = 1/(RCs+1)
2차 LC/CL, -40 dB/dec
2차 표준분모 s² + 2ζωn s + ωn²
3차 T/π Type, -60 dB/dec
차단주파수 그림에서 fc, 약 -3 dB 지점으로 표시
이 HTML은 WordPress 페이지 본문과 연결된 Bode Plot 게시글을 사용하지 않고, 페이지에 포함된 일반 이미지 3장만 시각 판독하여 작성했다. 이 페이지에는 별도의 NeoStudio PDF가 없다. 첫 번째 이미지는 L 또는 C 한 개를 사용하는 1차 필터, LC/CL 두 소자를 사용하는 2차 필터, T/π 구조의 3소자 필터를 비교하고 각각 -20, -40, -60 dB/dec의 차단 기울기를 기록한다. 두 번째 이미지는 1차 LPF의 -20 dB/dec를 Bode Plot 관계로 확인하고, L-R 회로와 C를 사용하는 회로의 전달함수를 전개한다. 세 번째 이미지는 2개 소자의 LC 필터를 2차 전달함수로 전개하고 Damping Ratio와 정규화 형태를 기록하며, 3개 소자를 사용하면 -60 dB/dec가 된다는 내용으로 이어진다. Butterworth, Chebyshev, Bessel, Active LPF, OP Amp Filter 등은 이번 이미지에 없으므로 추가하지 않았다. 두 번째와 세 번째 이미지의 일부 α, β, K 계수는 손필기가 불명확하므로 외부 필터이론으로 임의 보정하지 않았다.
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