Valve Handbook — Chapter 2. Valve Selection Criteria
밸브를 선정할 때는 유량을 얼마나 통과시킬 수 있는가(Cv)뿐 아니라, 개도를 변화시킬 때 유량이 어떻게 변하는가(Flow Characteristic)를 함께 이해해야 한다. 이 글은 『Valve Handbook』 3판 Chapter 2와 개인 필기를 기준으로, 특히 수식의 뜻을 풀어 설명한다.
1. Valve Coefficient — Cv의 의미
1.1 Cv는 무엇인가?
Cv는 정해진 차압에서 밸브가 유체를 얼마나 통과시킬 수 있는지를 나타내는 계수다. 기준은 약 60°F의 물이 밸브 차압 1 psi에서 1분 동안 1 US gallon 흐르는 조건이다(Cv = 1).
밸브 개도와 유체 비중이 같으면 Q는 ΔP의 제곱근에 비례한다. 차압을 4배로 만들면 유량은 4배가 아니라 2배가 된다.
1.2 필기의 K와 Cv는 같은가?
필기에 적은 Q = Kf√(ΔP/ρ)는 비압축성 유동의 일반적인 형태를 나타낸다. Kf는 해당 식에서 정의한 비례계수로, 유효 유로 면적과 흐름 특성을 반영한다.
이에 비해 Cv는 물·psi·US gpm이라는 기준에 따라 정한 밸브 유량계수다. 따라서 두 식은 같은 물리적 유량–차압 관계를 표현하지만 Kf와 Cv를 숫자로 곧바로 동일시하면 안 된다.
적용 범위: 위 Cv 간략식은 정상 비압축성 액체 유동의 기본 관계이다. 기체, 2상 유동, Cavitation, Flashing 또는 Choked Flow가 나타나는 조건에서는 별도의 용량 선정식과 보정 인자가 필요하다.
1.3 Cv 선정의 문제
| 상태 | 문제 |
|---|---|
| Cv가 요구량보다 작음 | 요구 유량 부족, 큰 밸브 차압, Cavitation·Flashing 위험 증가 가능 |
| Cv가 지나치게 큼 | 낮은 개도에서 운전, 작은 움직임에도 큰 유량 변화가 발생해 제어 불안정 가능 |
2. Flow Characteristic — 밸브 개도와 유량의 관계
| 특성 | 개념 |
|---|---|
| Inherent (고유) | 밸브 전후 차압을 일정하게 한 상태에서 개도와 유량(또는 Cv)의 관계 |
| Installed (설치) | 배관과 설비의 압력손실까지 반영한 실제 개도–유량 관계 |
밸브에 걸리는 차압은 실제 배관 유량에 따라 달라질 수 있다. 따라서 똑같은 밸브라도 설치 후 유량 곡선이 고유 곡선과 다를 수 있다. 원서는 배관의 압력손실을 고려하면 Equal Percentage가 Linear에 가까워지고, Linear가 Quick-open에 가까워질 수 있음을 보여준다(2.2.5~2.2.8).
| 특성 | 같은 개도 증가에 대해 | 주요 활용 |
|---|---|---|
| Quick-open | 초기 구간에서 유량이 급증 | On–Off |
| Linear | 유량의 증가 양이 일정 | 밸브 차압 비중이 큰 계통 |
| Equal Percentage | 유량의 증가 비율이 일정 | 일반적인 연속 제어 |
3. Linear: 왜 dQ/dL = k인가?
dQ/dL은 Q–L 그래프의 순간 기울기다. Linear에서는 기울기 k가 일정하므로, 위치에 관계없이 같은 크기로 밸브를 움직이면 유량도 같은 양만큼 증가한다.
4. Equal Percentage: dQ/dL = nQ의 의미
4.1 원래 식을 미분한다
Q0와 n은 일정한 값이다. 개도 L에 대해 미분하면 다음과 같다.
즉 현재 유량 Q가 클수록 Q–L 곡선의 순간 기울기 dQ/dL이 크다. 여기서 기울기는 현재 유량의 크기가 아니라, 개도를 아주 조금 변경했을 때 유량이 얼마나 민감하게 반응하는지 나타낸다.
4.2 두 곡선을 한 화면에 그리면
아래 예시는 Q0 = 1, n = 2, L = 0~1이다. 파란 곡선은 Q이고, 녹색 곡선은 dQ/dL이다. 점선 접선은 해당 위치에서 파란 곡선의 기울기를 눈으로 볼 수 있게 그린 것이다.
| 개도 L | Q = e2L | dQ/dL = 2Q |
|---|---|---|
| 0% | 1.00 | 2.00 |
| 25% | 1.65 | 3.30 |
| 50% | 2.72 | 5.44 |
| 75% | 4.48 | 8.96 |
| 100% | 7.39 | 14.78 |
5. ‘dL을 같게 유지한다’는 것은?
개도 L은 현재 위치이며, ΔL은 그 위치에서 움직인 크기다. 20%→30%와 70%→80%는 서로 다른 위치에서 움직였지만 두 경우 모두 ΔL=0.1(10%포인트)이다.
미분식은 개도를 아주 조금 움직일 때의 관계다.
같은 n, 같은 미소 개도 변화 dL이라면, 유량 변화량 dQ는 현재 유량 Q에 비례한다. Q가 5배이면 같은 미소 개도 변화에 대한 dQ도 5배다.
여기서 dL은 무한히 작은 개도 변화이고, 실제로 1%포인트 또는 10%포인트를 움직일 때는 유한한 변화 ΔL을 사용한다.
5.1 유한한 개도 변화에도 성립하는 정확한 관계
이 식의 오른쪽에는 현재 위치 L이 없다. 즉 동일한 ΔL에서 유량의 증가 배율은 초기 위치와 관계없이 일정하다. 이것이 ‘Equal Percentage’라는 이름의 의미다.
숫자 예: n=2, ΔL=0.1이면 e0.2≈1.2214이다. 따라서 어떤 개도 구간이든 10%포인트 더 열면 현재 유량의 약 22.14%만큼 증가한다(이상적인 고유 특성에서).
6. Rangeability — 제어 가능한 유량 범위
제어 성능을 유지할 수 있는 최대 유량과 최소 유량의 비이다. 예를 들어 100에서 2까지 안정적으로 제어할 수 있다면 R=50:1이다. 이는 밸브 개도의 최대/최소 비가 아니다. 형상, Seat Leakage, 액추에이터 위치 결정 성능 등이 영향을 준다(2.2.9).
7. Shutoff Requirements — 차단 성능
Rangeability는 ‘흐르는 동안 어디까지 유량을 제어할 수 있는가’이고, Shutoff Class는 ‘완전히 닫았을 때 허용 누설이 얼마나 되는가’이다. 두 개념은 다르다.
원서는 Class I~VI를 설명한다. Class VI를 흔히 Bubble-tight라 부르지만, 규정된 시험 조건의 허용 누설이 존재하므로 절대적인 무누설을 뜻하지는 않는다. Class V와 VI는 누설 기준과 시험 조건이 달라 단순 수치 대소 비교를 해서는 안 된다.
8. 핵심 정리
① Cv: 기준 조건에 따른 밸브의 유량 통과 능력
② Q ∝ √ΔP: 동일한 유체·개도에서 유량과 차압의 제곱근 관계
③ dQ/dL: Q–L 그래프의 순간 기울기, 즉 유량의 개도 민감도
④ Equal Percentage: dQ/dL=nQ, 같은 개도 변화마다 같은 비율로 유량 증가
⑤ ΔL: 현재 개도 L과 별개인 ‘얼마나 더 움직였는가’
⑥ Rangeability: 제어 가능한 최대/최소 유량 비
⑦ Shutoff Class: 닫힌 밸브의 허용 누설 등급
자료: Philip L. Skousen, Valve Handbook, 3rd ed., Chapter 2 §§2.1–2.3 / 개인 필기 Scan_20261104_205535.pdf 1–3쪽. 수식 유도, 설명용 수치 및 그래프는 이해를 돕기 위해 작성한 것이다. 원서의 사진은 재수록하지 않았다.