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산업계측제어기술사

열 유량계

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열 유량계

Thermal Flowmeter · Mass Conservation · Hot Wire · Convective Cooling · King’s Law · Bridge Circuit

1. 유량측정의 기본 원리

NeoStudio에서는 유량측정의 기본을 질량보존법칙에서 시작한다.

입력된 질량 = 출력된 질량

정상적인 유동에서는 단위시간당 들어오는 질량과 나가는 질량이 같다고 기록한다.

dMin/dt = dMout/dt

2. 질량과 부피

유체의 질량은 밀도와 부피의 관계로 표현한다.

M = ρV
  • M : 질량
  • ρ : 밀도
  • V : 부피
유량을 부피로 측정할 경우에도 밀도 ρ를 이용하면 질량과 연결할 수 있다.

3. 부피유량과 평균 유속

NeoStudio에서는 관 단면에서 유체의 속도분포를 적분하여 부피유량을 구하는 관계를 기록한다.

Q = ∫A v dA

평균유속 Va를 사용하면

Va = Q/A = (1/A) ∫A v dA

로 정리한다.

4. 열 유량계의 기본 구조

열 유량계에서는 유체 속에 가열된 Wire를 두고, 유체에 의해 냉각되는 정도를 이용한다. 

                 Fluid Flow
      ─────────────────────────▶

                    │
                 Hot Wire
                    │
                 Heating
                    │
                    ▼
             Convective Cooling
                    │
                    ▼
                Flow Detection
유속이 변하면 Wire에서 유체로 전달되는 열량이 변하고, 이 열적 변화를 전기신호로 측정한다.

5. Hot Wire의 전기적 가열

Wire 저항을 Rw, Wire에 흐르는 전류를 i라 하면 전기적으로 공급되는 열량은 다음과 같이 기록되어 있다.

Qe = i² Rw

NeoStudio에서는 이를 Sensor로 공급되는 열량으로 표시한다.

6. 대류에 의한 냉각

Hot Wire가 유체에 의해 냉각되면서 유체로 전달되는 열량은 다음과 같이 기록한다.

Qf = h Aw (tw – tf)
  • h : 열전달계수
  • Aw : Wire 표면적
  • tw : Wire 온도
  • tf : 유체 온도

7. 정상상태 열평형

Wire의 온도가 일정하게 유지되는 정상상태에서는 전기적으로 공급되는 열과 유체로 빠져나가는 열을 같게 둔다.

Qe = Qf
i² Rw = h Aw (tw – tf)
Wire를 가열하는 전기에너지와 유체의 대류로 제거되는 열에너지가 평형을 이루는 조건을 이용한다.

8. King’s Law

NeoStudio에서는 열전달계수 h가 유체속도에 따라 변하는 관계를 King’s 법칙으로 기록한다.

h = a + b√Vf
  • a, b : 상수
  • Vf : 유체속도

손필기에는 지수값을 약 0.5로 사용하는 형태와 Laminar Flow 메모가 함께 기록되어 있다.

9. 열평형식에 King’s Law 적용

열평형식에 King’s Law를 대입하면

i² Rw = (a + b√Vf) (tw – tf) Aw

가 된다.

10. Wire Current

위 식에서 Wire 전류 i를 구하면

i = √{ [(a+b√Vf) (tw-tf) Aw] / Rw }

로 기록되어 있다.

11. Bridge 회로

두 번째 페이지에는 Rw를 Bridge의 한 저항으로 사용하는 OP Amp 회로가 그려져 있다. 

                    Vout
                     │
              ┌──────┴──────┐
              │             │
             R1            비교저항
              │             │
              ├──── OP Amp ─┤
              │             │
             Rw             R
              │             │
             GND           GND

Hot Wire 저항 Rw를 이용하여 Wire 상태를 전기적 출력으로 변환한다.

12. Sensor에 공급되는 열량

Bridge의 Hot Wire에 흐르는 전류로 Sensor에 공급되는 열은

Qe = i² Rw

이고, 정상상태에서 이 값이 대류 냉각열량과 같아진다.

13. 출력전압

NeoStudio 3페이지에서는 Bridge 출력전압을 다음 형태로 기록한다.

Vout = i (R1 + Rw)

앞에서 구한 i를 대입하면 Vout은 유체속도와 연결된다.

14. 유체속도와 출력 관계

전류식을 출력전압식에 대입하면

Vout = (R1+Rw) √{ [(a+b√Vf) (tw-tf) Aw] / Rw }

로 정리할 수 있다.

15. 일정하게 유지되는 항

NeoStudio에서는 다음 항을 일정한 값으로 두는 방향으로 기록한다.

  • a, b : Sensor 및 유체 조건에 따른 상수
  • tw-tf : 온도차
  • Aw : Wire 면적
  • Rw : Wire 저항

특히 Wire의 온도를 일정하게 유지하여 온도차를 일정하게 만드는 구조로 정리한다.

16. 출력으로 유속 측정

최종적으로 원본은 유속에 따라 출력전압이 변하므로 Vout을 측정하여 유체속도를 추정할 수 있다고 정리한다.

Flow Velocity → Convective Cooling → Required Heating Current → Vout
유속이 변하면 대류 냉각량이 변하고, Wire 온도를 유지하기 위한 전류가 변한다. 이 전류 변화를 출력전압으로 측정하여 유량을 구한다.

17. 열 유량계의 전체 관계

                    Fluid Flow
                        │
                        ▼
                    Velocity Vf
                        │
                        ▼
              Heat Transfer Coefficient
                h = a + b√Vf
                        │
                        ▼
                 Convective Cooling
            Qf = hAw(tw - tf)
                        │
                        ▼
                Thermal Equilibrium
                  Qe = Qf
                        │
                        ▼
                  i²Rw = Qf
                        │
                        ▼
                 Bridge Current i
                        │
                        ▼
              Vout = i(R1 + Rw)
                        │
                        ▼
                   Flow Estimate

18. NeoStudio PDF 핵심 정리

항목 NeoStudio 내용
기본 원리 질량보존법칙
질량 M = ρV
부피유량 Q = ∫ v dA
평균유속 Va = Q/A
Sensor 가열된 Hot Wire
전기적 가열 Qe = i²Rw
대류 냉각 Qf = hAw(tw-tf)
열평형 Qe = Qf
King’s Law h = a + b√Vf
Bridge 출력 Vout = i(R1+Rw)
측정 원리 유속 → 대류냉각 → 전류 변화 → 출력전압 변화
이 HTML은 WordPress 페이지 본문을 사용하지 않고, NeoStudio PDF 1개(총 3페이지)만 페이지별 시각 판독하여 작성했다. 이 페이지에는 별도의 일반 이미지가 없다. 함께 연결된 ‘열_유량계.pdf’는 NeoStudio가 아닌 별도 정리문서이므로 현재 변환 기준에 따라 제외하였다. NeoStudio 1페이지 상단의 감쇠계수 및 2차 시스템 관련 식은 이전 주제의 잔여 내용으로 판단하여 제외하고, ‘유량측정 기본 원리’부터 반영하였다. 1페이지 후반은 질량보존법칙, M=ρV, 단면의 속도분포와 유량의 관계를 기록한다. 2페이지는 평균유속, Hot Wire를 이용한 열 유량계, Bridge 회로, Qe=i²Rw, Qf=hAw(tw-tf), King’s Law h=a+b√Vf를 기록한다. 3페이지는 열평형식으로부터 Wire Current를 구하고, Vout=i(R1+Rw)를 이용하여 유체속도와 출력전압을 연결한다. 마지막 줄의 Vout과 Vf 사이의 간략화된 손필기 식은 중간 단계가 일부 생략되어 있어, 외부 Hot-Wire Anemometer 이론으로 임의 보정하지 않고 명확한 중간식까지만 본문에 사용하였다. Constant-Temperature Anemometer, Constant-Current Anemometer, Thermal Mass Flow Controller 등의 추가 분류는 이번 NeoStudio에 명확히 전개되어 있지 않아 추가하지 않았다.
Thermal Flowmeter, Thermal Mass Flowmeter, Hot Wire, Flow Measurement, Mass Conservation, Volumetric Flow, Average Velocity, Convective Cooling, Heat Transfer Coefficient, King’s Law, Wheatstone Bridge, Fluid Velocity
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