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산업계측제어기술사

A/D, D/A 변환

130회 2교시

컴퓨터를 이용한 프로세스 제어 시스템에서 필요한 A/D(아날로그/디지털)변환기와 D/A(디지털/아날로그) 변환기의 동작원리를 설명하시오.

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https://slidesplayer.org/slide/14131060/

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R-2R DAC (R2R 디지털 아날로그 컨버터) : 네이버 블로그 (naver.com)

https://electriceng.tistory.com/337

http://preview.hanbit.co.kr/4144/sample.pdf

컴퓨터를 이용한 프로세스 제어 시스템에서는 아날로그 신호와 디지털 신호 간의 변환이 필요합니다. 이 변환을 수행하는 장치가 A/D 변환기와 D/A 변환기입니다.

  1. A/D 변환기 (아날로그/디지털 변환기): A/D 변환기는 아날로그 신호를 디지털 신호로 변환하는 장치입니다. 이 변환 과정은 아래와 같은 단계를 포함합니다:
    • 표본화(Sampling): 연속된 아날로그 신호의 진폭을 이산적인 주기로 추출합니다.
    • 양자화(Quantization): 이산적인 주기로 추출된 진폭치를 이산적인 진폭치에 근접시킵니다.
    • 부호화(Coding): 이산적인 진폭치를 ‘0’과 ‘1’의 2가지 값으로 나타내는 부호로 변환합니다.
  2. D/A 변환기 (디지털/아날로그 변환기): D/A 변환기는 디지털 신호를 아날로그 신호로 변환하는 장치입니다. 이 변환 과정은 아래와 같은 단계를 포함합니다:
    • 디코딩(Decoding): 디지털 신호를 이산적인 진폭치로 변환합니다.
    • 보간(Interpolation): 이산적인 진폭치를 연속적인 아날로그 신호로 변환합니다.

이러한 변환 과정을 통해 컴퓨터는 아날로그 신호를 처리하고, 아날로그 장치는 디지털 신호를 처리할 수 있습니다. 이는 컴퓨터를 이용한 프로세스 제어 시스템에서 중요한 역할을 합니다.

ADC(Analog-to-Digital Converter) 변환 시 발생되는 오차의 종류에 대하여 설명하시오

아날로그-디지털 변환기(ADC)의 변환 과정에서는 여러 가지 오차가 발생할 수 있습니다. 주요 오차 유형은 다음과 같습니다12:

  1. 양자화 오차 (Quantization Error): 아날로그 신호를 디지털 신호로 변환할 때 발생하는 오차입니다. 이는 아날로그 신호를 일정한 단계로 나누는 양자화 과정에서 발생하며, 이 과정에서 아날로그 신호의 연속성이 손실되어 발생하는 오차를 말합니다12.
  2. 오프셋 오차 (Offset Error): 변환 결과가 디지털 값에서 일정한 양으로 벗어난 경우를 말합니다3.
  3. 이득 오차 (Gain Error): 변환 결과가 디지털 값에서 일정한 비율로 벗어난 경우를 말합니다3.
  4. 비선형성 오차 (Non-linearity Error): ADC의 출력이 입력에 대해 선형적이지 않을 때 발생하는 오차입니다12.

이러한 오차들은 ADC의 성능을 크게 영향을 미치며, 이를 최소화하는 것이 중요합니다12.

https://www.monolithicpower.com/en/analog-to-digital-converters/introduction-to-adcs/fundamental-concepts

[ATmega128] #10 ADC(AnalogDigitalConvert) : 네이버 블로그 (naver.com)

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ADC(Analog-to-Digital Converter)의 다양한 방식과 그 장단점, 동작 방식을 간단히 정리해볼게요:

1. V/F 변환기 (Voltage-to-Frequency Converter)

  • 동작 방식: 입력 전압을 주파수로 변환한 뒤, 이를 디지털 신호로 변환합니다.
  • 장점:
    • 간단한 설계.
    • 노이즈에 강함.
  • 단점:
    • 속도가 느림.
    • 고해상도 구현이 어려움.

2. R/F 변환기 (Resistance-to-Frequency Converter)

  • 동작 방식: 저항값을 주파수로 변환하여 디지털 신호로 변환합니다.
  • 장점:
    • 온도 변화에 민감한 저항 센서와 잘 호환됨.
  • 단점:
    • 정확도가 저하될 수 있음.
    • 특정 응용에 제한적.

3. PWM 방식 (Pulse Width Modulation)

  • 동작 방식: 아날로그 신호를 펄스 폭으로 변환한 뒤, 이를 디지털로 변환합니다.
  • 장점:
    • 간단한 구현.
    • 저전력 소비.
  • 단점:
    • 고속 신호 처리에 부적합.
    • 정확도 제한.

4. 연속근사 레지스터 (SAR, Successive Approximation Register)

  • 동작 방식: 입력 신호를 이진 검색 알고리즘을 통해 디지털 값으로 변환합니다.
  • 장점:
    • 빠른 변환 속도.
    • 고해상도 가능.
    • 저전력 소비.
  • 단점:
    • 설계 복잡성.
    • 고속 신호 처리에서 제한적.

이 방식들은 각각의 특성과 응용 분야에 따라 선택됩니다. 예를 들어, SAR ADC는 고속, 고정밀 계측에 적합하며, PWM 방식은 간단한 제어 시스템에서 유용합니다. 추가로 궁금한 점이 있다면 알려주세요!

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A/D, D/A 변환

ADC · DAC · Sampling · Quantization · Successive Approximation · Weighted Resistor

1. A/D Converter 주요 특성

이미지에서는 Analog-to-Digital Converter의 주요 특성을 다음과 같이 정리한다.

항목 이미지 내용
분해능 디지털 값을 얼마나 세밀하게 구분하는가
변환 속도 A/D 변환에 필요한 속도
선형성 입력과 출력의 선형 관계
누락 코드 여부 변환 과정에서 특정 Digital Code의 누락 여부
기타 안정성, 가격 등

2. ADC 변환 방식

① 전압 / 주파수 변환 방식

fout = G Vin

입력전압에 비례하는 주파수로 변환하고, 일정 시간 동안의 Pulse 수를 계수하여 Digital 값으로 변환한다. 

      Vin
       │
       ▼
    [ V/F Converter ]
       │
       ▼
    Pulse Frequency
       │
       ▼
    [ Counter ]
       │
       ▼
    Digital Output

② PWM 방식

Duty Cycle = kVin

입력전압에 따라 Pulse의 Duty Cycle을 변화시키는 방식으로 필기에 정리되어 있다.

③ 저항 / 주파수 변환 방식

센서 저항값을 주파수로 변환하고 주파수를 계수하여 Digital 값으로 변환한다.

Δf = (ΔR / 2R) f0
x = (R2 / Rref) (fx / fref)

④ 연속근사 변환기

Successive Approximation 방식을 사용하며, Sample & Hold가 필요하다고 기록되어 있다.

이미지에서는 연속근사 방식의 특징으로 빠른 변환과 Sample & Hold의 필요성을 기록한다.

3. Sampling

연속적인 Analog 신호에서 일정한 시간간격으로 값을 취한다. 

      Amplitude
          ↑
          │        ╭──╮
          │      ╭─╯  ╰─╮
          │   ╭──╯       ╰──╮
          │ ╭─╯              ╰─╮
      ────┼─●────●────●────●────●────→ t
          │
          │    Ts   Ts   Ts   Ts

             Sampling Interval
Sampling Period = Ts
신호의 최대 주파수보다 충분히 빠른 주기로 Sampling한다.

4. Quantization

Sampling한 Analog 값을 일정한 Digital Level 중 가장 가까운 값으로 배정한다. 

      Level

       11 ──────────●
                    │ \
       10 ──────●───┘  ●────
                │
       01 ──●───┘           ●
            │
       00 ──┴────────────────────────→ t

           각 Sampling 값을
           00, 01, 10, 11 중 하나로 표현

예를 들어 2 bit를 사용하면

22 = 4 Level

이므로

00, 01, 10, 11

의 4개 Digital Code로 나눈다.

Sampling 값과 Quantization Level 사이의 차이가 Quantization Error로 남는다.

5. A/D 변환 과정

      Analog Signal
           │
           ▼
      [ Sampling ]
           │
           ▼
      [ Quantization ]
           │
           ▼
      [ Coding ]
           │
           ▼
      Digital Signal

6. D/A Converter

이미지에서는 Digital 값을 연속적인 Analog 신호로 변환하는 장치로 정리한다. 

      Digital Code
          │
          ▼
      [ D/A Converter ]
          │
          ▼
      Analog Voltage

7. 가중저항 사다리 D/A Converter

4 bit Weighted-Resistor Ladder는 각 bit에 서로 다른 가중치를 갖는 저항을 연결한다. 

       A (LSB) ──[ 8R ]──┐
                         │
       B       ──[ 4R ]──┤
                         ├────●────(-) OP AMP
       C       ──[ 2R ]──┤    │
                         │    │
       D (MSB) ──[  R ]──┘   [Rf]
                              │
                              └────────── Vo

                         (+) 입력 = GND

각 Digital Input은 0 또는 기준전압 Vr이다.

A, B, C, D = 0 or 1

입력전류의 합은 이미지에서 다음 형태로 표시한다.

Ii = ( A/R + 2B/R + 4C/R + 8D/R ) Vr

Ideal OP Amp에서

If = Ii

이므로 출력은

Vo = – (RfVr/R) (A + 2B + 4C + 8D)
각 bit의 가중치를 저항값으로 달리하여 Digital Code에 대응하는 Analog Voltage를 만든다.

8. 필기 D/A 가중저항 회로

      A ──[  R ]────┐
                    │
      B ──[ R/2 ]───┼──────●────(-)
                    │      │      \
      C ──[ R/4 ]───┘     [Rf]     \____ Vo
                           │        /
                           └───────/
                                  (+)
                                   │
                                  GND

필기에서는 각 입력 A, B, C가 0 V 또는 +V가 인가되는 경우를 가정한다.

Vo = -k(A + 2B + 4C)

9. 유선 Digital 통신 시스템

이미지의 유선 Digital 통신 시스템 구성은 다음과 같다. 

      Voice
        │
        ▼
    [Transducer]
    [Microphone]
        │
        ▼
      [ ADC ]
        │
        ▼
    [ Source Coding ]
        │
        ▼
    [ Error Correction Coding ]
        │
        ▼
    [ Line Coding ]
        │
        ▼
    ================= Wire =================
        │
        ▼
      [ ADC ]
        │
        ▼
    [ Error Correction Decoding ]
        │
        ▼
    [ Source Decoding ]
        │
        ▼
      [ DAC ]
        │
        ▼
    [Transducer]
     [Speaker]

10. 무선 Digital 통신 시스템

무선 시스템에서는 Line Coding 대신 Pulse Shaping과 반송파 변조 과정이 포함되어 있다. 

      Voice
        │
        ▼
    [Microphone]
        │
        ▼
      [ ADC ]
        │
        ▼
    [ Source Coding ]
        │
        ▼
    [ Error Correction Coding ]
        │
        ▼
    [ Pulse Shaping ]
        │
        ▼
       (×) ◄── cosωc t
        │
        ▼
       Antenna
         )))  Wireless Channel  (((
                              Antenna
                                 │
                                 ▼
                                (×) ◄── cosωc t
                                 │
                                 ▼
                               [ ADC ]
                                 │
                                 ▼
                       [ Error Correction Decoding ]
                                 │
                                 ▼
                         [ Source Decoding ]
                                 │
                                 ▼
                               [ DAC ]
                                 │
                                 ▼
                             [Speaker]

11. ADC 변환오차 — Quantization Error

Analog 신호를 유한한 Digital Level로 변환하면서 실제값과 양자화된 값 사이의 차이가 발생한다. 

      Digital Level

       100 ─────────────────
                  ●
       011 ─────●──────●────
               /        \
       010 ──●            ●──
             ↑
         Analog Input

      Continuous Value
            ↓
      Nearest Digital Level

이미지에서는 해결방법으로

  1. ADC 분해능을 높인다.
  2. 더 세밀한 양자화를 적용한다.

12. ADC 변환오차 — Offset Error

실제 변환 특성이 Ideal 특성과 평행하지만 일정한 Offset만큼 이동한 경우이다. 

      Output
        ↑
        │             / Actual
        │            /
        │           /
        │      / Ideal
        │     /
        │____/________________→ Input
             ← Offset →
입력 전체 영역에서 일정한 Offset이 발생하는 오차로 필기에서는 출력값 조정으로 보정한다고 기록되어 있다.

13. ADC 변환오차 — Gain Error

Ideal 특성과 실제 특성의 기울기가 다른 경우이다. 

      Output
        ↑
        │           / Actual
        │          /
        │         /
        │        /
        │      / Ideal
        │     /
        │____/________________→ Input
입력과 출력 관계의 Gain, 즉 기울기가 달라지는 오차이다.

14. ADC 변환오차 — Linearity Error

출력 특성이 이상적인 직선에서 벗어나 비선형적으로 나타나는 오차이다. 

      Output
        ↑
        │                 __
        │              __/
        │          ___/
        │       __/
        │    __/
        │___/______________________→ Input

             Nonlinear Output
이미지에서는 선형성이 변형되는 오차로 표현되어 있다.

15. ADC 오차 이미지 정리

오차 이미지 내용
Quantization Error 연속 입력을 제한된 Digital Level로 바꾸면서 발생
Offset Error 이상적인 변환 특성에서 일정한 양만큼 이동
Gain Error 입력-출력 변환 특성의 기울기가 달라짐
Linearity Error 입력-출력 관계가 직선에서 벗어남

16. 이미지 핵심 내용

A/D : Sampling → Quantization → Coding

D/A : Digital Code → 가중치 합산 → Analog Output

Weighted-Resistor DAC : Vo ∝ -(A + 2B + 4C + 8D)

ADC Error : Quantization · Offset · Gain · Linearity
ADC, DAC, A/D Converter, D/A Converter, Sampling, Quantization, Coding, Successive Approximation, Sample and Hold, V/F Converter, PWM, Weighted Resistor DAC, Quantization Error, Offset Error, Gain Error, Linearity Error
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