제5장 신뢰성 모델링 기법 요약

1. 용어 정리 (Terminology)

• λ_dd: 발견된 위험 고장률
• λ_du: 발견되지 않은 위험 고장률
• λ_sd: 발견된 안전 고장률
• λ_su: 발견되지 않은 안전 고장률
• PFD: Probability of Failure on Demand
• CCF: Common Cause Failure
• Proof Test: 잠복 고장을 찾아내는 정기적 시험
• Human Factor: 사람의 실수로 인한 실패

2. 용어 간 관계 설명 (Relationships)

λ_d = λ_dd + λ_du

PFD는 λ_du와 Proof Test 주기에 크게 의존하며, Redundancy(1oo2, 2oo3)는 PFD를 줄여주지만 CCF가 있으면 효과가 감소합니다.

FTA ↔ RBD 변환:

• FTA AND = RBD OR
• FTA OR = RBD 직렬

3. 계산 과정과 예시

3.1 Failure Rate 분류

λ_d = λ_dd + λ_du

예시: λ_dd = 1×10^-6/hr, λ_du = 2×10^-6/hr → λ_d = 3×10^-6/hr

3.2 PFD 계산 (단일 시스템)

PFD ≈ λ × T (단, λT ≪ 1)

예시: λ = 1×10^-6/hr, T = 8760 hr → PFD ≈ 0.00876

3.3 Redundancy (1oo2 시스템)

PFD ≈ (λT)²

예시: λ = 1×10^-6/hr, T = 8760 hr → (0.00876)² ≈ 7.7×10^-5

3.4 Common Cause Failure (CCF)

λ_CCF = β × λ

예시: λ = 1×10^-6/hr, β = 0.1 → λ_CCF = 1×10^-7/hr

3.5 FTA ↔ RBD

FTA: Ā ∧ B̄ = C̄
RBD: A ∨ B = C

동일 시스템을 실패 관점(FTA)과 성공 관점(RBD)으로 표현하면 수학적으로 동일한 결과를 얻습니다.

3.6 Proof Test 불완전성

TE = T₁ × (X/100) + T₂ × (100–X)/100

예시: T₁ = 1년, T₂ = 10년, X = 90% → TE = 1.9년

3.7 Human Factor

λ_total = λ_d + λ_h

예시: λ_d = 3×10^-6/hr, λ_h = 5×10^-7/hr → λ_total = 3.5×10^-6/hr

4. 핵심 요약

• 고장 분류 (λ_dd, λ_du, λ_sd, λ_su)
• PFD 계산
• 중복 구조와 CCF
• FTA/RBD 논리적 등가성
• Proof Test 불완전성
• Human Factor 반영