모터제어, 23p
https://blog.naver.com/papers/220466950489
https://smith-sj.tistory.com/10
“`html자기 회로 정리
1. 모터의 에너지 변환
NeoStudio에서는 모터를 전기에너지를 기계에너지로 변환하는 장치로 정리한다.
전기측 변수는 전압 V와 전류 i, 자기측 변수는 자속 Φ, 기계측 변수는 Torque T와 각속도 ω로 기록한다.
Electrical Magnetic Mechanical
V , i → Φ → T , ω
2. 에너지 보존
모터의 에너지 변환은 에너지 보존법칙으로 정리한다.
원본에서는 손실의 예로 철손, 동손, 기계손을 기록한다.
3. 전기측 Energy Increment
전기측 입력에너지의 미소변화를 다음과 같이 기록한다.
저항 R이 있는 전기회로에서 자기계로 전달되는 전력은
4. 기계측 Energy Increment
직선운동에서는
회전운동에서는
5. 자기회로의 기본 구조
두 번째 페이지에서는 코일에 전류 i가 흐르면 철심 내부에 자속 Φ가 형성되는 자기회로를 그린다.
i
│
┌───((((───┐
│ │
│ Φ │
│ →→→ │
│ │
└──────────┘
철심
철심은 자속이 통과하기 쉬운 경로를 제공하여 자기회로를 형성한다.
6. 기자력 · MMF
기자력은 권선수 N과 전류 i의 곱으로 기록한다.
자기회로에서 자속을 발생시키는 구동량이다.
7. Ampere’s Law
NeoStudio에서는 Ampere 법칙을 다음과 같이 기록한다.
자로 길이를 l로 단순화하면
8. 자속밀도 B
자속밀도는 투자율 μ와 자계 H의 관계로 기록한다.
9. 자속 Φ
자속은 면적을 통과하는 자속밀도의 적분으로 정의한다.
B가 일정하고 면에 수직이면
10. 기자력과 자속의 관계
앞의 관계를 결합하면
따라서
11. 자기저항 · Reluctance
자기저항 ℜ을 다음과 같이 정의한다.
그러면 자기회로의 기본관계는
12. 전기회로와 자기회로 대응
| 전기회로 | 자기회로 |
|---|---|
| Voltage V | MMF ℱ = Ni |
| Current I | Magnetic Flux Φ |
| Resistance R | Reluctance ℜ |
| V = RI | ℱ = ℜΦ |
13. 자기저항의 영향
따라서 원본 관계상
- 자로 길이 l이 길수록 자기저항 증가
- 투자율 μ가 클수록 자기저항 감소
- 단면적 A가 클수록 자기저항 감소
14. 모터 종류
NeoStudio에는 모터를 전원과 구조에 따라 다음과 같이 기록한다.
- 직류전동기
- 동기전동기
- 유도전동기
Motor는 자기적으로 힘을 발생시켜 Torque를 만드는 장치로 연결된다.
15. Flux Linkage · 쇄교자속
권선수 N과 자속 Φ의 곱을 Flux Linkage λ로 기록한다.
또한
로 Inductance와 연결한다.
16. Inductance L
자기회로 관계를 이용하면 Inductance는 다음과 같이 기록된다.
따라서 L은 자기회로의 재질과 형상에 의해 결정된다.
17. 포화와 비선형 Inductance
NeoStudio의 λ-i 그래프는 전류가 증가하면 Flux Linkage가 증가하다가 자기포화에 의해 기울기가 변하는 모습을 나타낸다.
λ
↑
│ ______
│ __/
│ __/
│ __/
│__/
└────────────────→ i
포화
따라서
이 될 수 있다.
18. 위치에 따른 Inductance
운동부가 존재하면 자기회로의 기하구조가 변하므로 Inductance도 위치의 함수가 된다.
원본에서는 먼저 선형적인 경우를 가정하여 L을 x의 함수로 표현한다.
19. 유도기전력
코일에 발생하는 유도기전력은 Flux Linkage의 시간변화로 기록한다.
전기회로에서는
의 형태로 기록되어 있다.
20. 자기장에 전달되는 에너지
저항손실을 제외하고 자기장으로 전달되는 에너지는
Flux Linkage를 이용하면
21. 선형 자기회로의 저장에너지
선형 자기회로에서
이므로 자기장에 저장되는 에너지는
또는
22. 전자기력 발생
전기장과 자기장이 변할 때 직선운동 또는 회전운동의 전자기력이 발생한다고 기록한다.
자기장 에너지 관점에서는
의 형태를 사용한다.
23. 위치에 따른 Inductance와 Force
위치에 따라 L(x)가 변하는 선형 자기회로에서
원본에서는 이를 미분하여 전자기력을 다음 관계로 정리한다.
24. 자기저항으로 표현한 Force
자기저항 ℜ(x)을 이용하면 저장에너지를
로 기록할 수 있다.
원본에서는 Force를 자기저항 변화와 연결하여
로 기록한다.
25. 회전기계의 Torque
회전기계에서는 위치 x 대신 회전각 θ를 사용한다.
단위는
로 기록되어 있다.
26. Reluctance Torque
회전각 θ에 따라 Inductance가 변하는 회전기계에서는
의 형태로 Torque가 발생한다.
27. Sinusoidal Current와 Inductance
NeoStudio에는 고정자 전류를
로 두고, 회전각에 따라 변하는 Inductance를
의 형태로 기록한다.
28. 평균 Torque
원본에서는 Torque의 시간함수를 전개한 뒤 평균 Torque가 발생하려면 Rotor의 기계각속도와 고정자 자계의 각속도 사이에 일정한 관계가 필요하다고 기록한다.
조건이 맞지 않으면 평균 Torque가 0이 될 수 있다는 흐름이다.
29. 이중여자기기 · Doubly Fed Machine
NeoStudio에서는 이중여자기기에서 Torque가 고정자와 회전자 양쪽의 전기적 주파수와 관련된다고 기록한다.
평균 Torque가 지속적으로 발생하기 위한 조건을 다음과 같이 정리한다.
30. Motor 종류와 속도 관계
NeoStudio 마지막 두 페이지에서는 속도관계를 다음과 같이 기록한다.
| Motor | 원본 속도관계 |
|---|---|
| 직류전동기 | ωs = 0 → ωm = ωr |
| 동기전동기 | ωr = 0 → ωm = ωs |
| 유도전동기 | ωm = ωs – ωr |
31. 기계 시스템
마지막 페이지는 전자기 Torque 이후 기계 시스템 방정식으로 연결된다.
32. 회전계의 운동방정식
전자기 Torque TM과 부하 Torque TL의 차이가 Rotor의 각가속도를 만든다.
J는 관성모멘트로 기록한다.
33. 전체 관계
Electrical System
V , i
│
▼
MMF ℱ = Ni
│
▼
Magnetic Circuit
ℱ = ℜΦ, ℜ=l/(μA)
│
▼
Magnetic Flux Φ
│
▼
Flux Linkage λ=NΦ
│
▼
λ = L i
│
▼
Magnetic Stored Energy
Wf = 1/2 Li²
│
┌────────────┴────────────┐
▼ ▼
Linear Motion Rotary Motion
│ │
▼ ▼
Fm = 1/2 i² dL/dx Tm = 1/2 i² dL/dθ
│ │
└────────────┬────────────┘
▼
Mechanical System
Tm - TL = J dω/dt
34. NeoStudio PDF 핵심 정리
| 항목 | NeoStudio 내용 |
|---|---|
| Motor | 전기에너지 → 자기계 → 기계에너지 |
| MMF | ℱ = Ni |
| Magnetic Field | H = Ni/l |
| Flux Density | B = μH |
| Magnetic Flux | Φ = BA |
| Reluctance | ℜ = l/(μA) |
| Magnetic Ohm’s Law | ℱ = ℜΦ |
| Flux Linkage | λ = NΦ = Li |
| Inductance | L = μN²A/l |
| Induced EMF | e = -dλ/dt |
| Stored Energy | Wf = 1/2 Li² = λ²/(2L) |
| Linear Force | Fm = 1/2 i² · ∂L/∂x |
| Reluctance Force | Fm = -1/2 Φ² · ∂ℜ/∂x |
| Rotary Torque | Tm = 1/2 i² · dL/dθ |
| Mechanical Equation | Tm – TL = J dω/dt |