NeoStudio_20260405_173033_산업계측제어_기술사_16_001 다운로드

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sensitivity

제어기 설계시 고려 사항

제어기 구비 조건

제어기 필요 조건 암기위주 정리

Stability · Tracking · Regulation · Sensitivity · System Type · Steady-State Error · Final Value Theorem

1. 제어기의 4가지 필요 조건

NeoStudio에서는 제어기에서 확인해야 할 조건을 다음 네 가지로 정리한다.

Stability
Tracking
Regulation
Sensitivity

안정성 → 추종 → 외란 제거 → 민감도 순서로 구분하여 암기하는 형태로 기록되어 있다.

2. 기본 Block Diagram

NeoStudio에서는 Reference R, 외란 W, Sensor Noise V가 출력 Y에 미치는 영향을 하나의 Block Diagram으로 정리한다.

                       W
                       │
                       ▼
      R ──► (+) ──► D ──► (+) ──► G ─────► Y
             ▲                         │
             │                         │
             └──────── H ◄──── (+) ◄──┘
                                ▲
                                │
                                V

출력 Y는 R, W, V의 세 입력에 의해 결정되는 것으로 기록되어 있다.

3. Reference R에 대한 전달함수

외란과 Sensor Noise를 0으로 두고 Reference R에 대한 출력만 확인한다.

W = 0, V = 0

Y / R = DG / (1 + DGH)

NeoStudio에서는 이를 Reference Tracking과 연결하여 기록한다.

4. Tracking

Tracking은 Reference가 변할 때 출력이 얼마나 잘 따라가는지를 확인하는 조건으로 기록되어 있다.

Tracking → Reference를 잘 따라가는가?

NeoStudio에는 Tracking과 System Type의 관계도 함께 기록되어 있다.

5. 외란 W에 대한 전달함수

R과 V를 0으로 두고 W가 출력 Y에 미치는 영향만 확인한다.

R = 0, V = 0

Y / W = G / (1 + DGH)

6. Regulation

NeoStudio에서는 Regulation을 외란 W가 존재할 때 출력에 미치는 영향을 얼마나 줄이는가로 기록한다.

Regulation → 외란 W가 있을 때 이를 잘 극복하는가?

Loop Gain이 커지면 외란에 대한 출력 영향을 줄이는 방향으로 정리되어 있다.

7. Sensor Noise V에 대한 전달함수

R과 W를 0으로 두고 Sensor Noise V에 대한 출력 관계를 구한다.

R = 0, W = 0

Y / V = -DG / (1 + DGH)

8. 출력 Y의 전체 관계

NeoStudio에서는 중첩의 원리를 이용하여 R, W, V의 영향을 하나의 식으로 정리한다.

Y = DG/(1+DGH) · R + G/(1+DGH) · W – DG/(1+DGH) · V

R, W, V 각각에 대한 전달함수를 구한 뒤 합하여 전체 출력을 표현한다.

9. Error

Error는 Reference와 Output의 차이로 기록한다.

E = R – Y

NeoStudio에서는 위의 Y식을 이용하여 Error도 R, W, V에 대해 정리한다.

E = 1/(1+DG) · R – G/(1+DG) · W + DG/(1+DG) · V

이 Error 식은 NeoStudio에서 H를 생략하여 정리한 부분을 그대로 반영하였다.

10. Stability

NeoStudio에서는 Stability를 시간에 따라 시스템 응답이 발산하는지, 수렴하는지를 확인하는 조건으로 기록한다.

Stability → 시간이 지나면서 시스템이 발산하는가? 수렴하는가?

11. Closed-Loop 특성방정식

Closed Loop의 특성방정식은 다음 형태로 기록되어 있다.

1 + DG = 0

NeoStudio에서는 이 식을 만족시키는 Pole 위치를 이용하여 Stability를 판단하는 흐름으로 기록한다.

12. Open-Loop와 Closed-Loop Pole

NeoStudio에는 Open Loop가 다음 형태인 경우를 예로 기록한다.

G_OL = D · G = (b/a)(d/c)

Open Loop에서는 각 전달함수의 Pole을 확인하고, Closed Loop에서는 1 + DG = 0을 만족하는 Pole을 확인하는 흐름으로 기록되어 있다.

13. Regulation과 Loop Gain

NeoStudio에서는 Error 식에서 Reference와 외란의 영향을 줄이기 위해 Loop Gain을 크게 하는 방향을 기록한다.

D → ∞ → Reference Error 감소

D → ∞ → Disturbance 영향 감소

반면 Sensor Noise V는 다른 방향으로 영향을 받을 수 있다는 메모가 있다.

14. Sensitivity 정의

일반 이미지와 NeoStudio에서는 Sensitivity를 전달함수 T의 상대 변화와 G의 상대 변화의 비로 정의한다.

S_G^T = (dT/T) / (dG/G)

15. Closed-Loop 전달함수의 Sensitivity

Closed-Loop 전달함수를 다음과 같이 두고 미분한다.

T = DG / (1 + DG)

dT/dG = D / (1 + DG)²

이를 Sensitivity 정의에 대입하면

S_G^T = 1 / (1 + DG)

Loop Gain DG가 커질수록 G의 변화에 대한 Closed-Loop 전달함수의 Sensitivity가 작아진다.

16. Sensitivity의 목적

NeoStudio에서는 G가 변하더라도 전체 Transfer Function에 미치는 영향을 줄이는 것을 Sensitivity의 관점으로 기록한다.

G 변화 → T 변화 최소화

일반 이미지의 유도에서도 최종적으로 다음 식을 얻는다.

S_G^T = 1 / (1 + DG)

17. Sensor H와 Sensitivity

일반 이미지에는 Sensor H가 변할 때의 Sensitivity도 기록되어 있다.

S_H^T = DGH / (1 + DGH)

필기에는 이 값이 Loop Gain이 큰 경우 약 1이 되는 방향으로 기록되어 있다.

DGH ≫ 1 → S_H^T ≈ 1

따라서 Sensor 선택과 관련한 메모가 함께 기록되어 있다.

18. System Type

일반 이미지에서는 System Type을 Open-Loop 전달함수에서 원점 Pole의 개수와 연결한다.

DG = DG’ / sⁿ

여기서 n은 원점에 존재하는 Pole의 개수를 나타내는 것으로 기록되어 있다.

System Type = Open-Loop의 원점 Pole 개수

19. Type 0 · Type 1 · Type 2

System Type	원점 Pole 개수
Type 0	0
Type 1	1
Type 2	2

20. 입력의 차수 k

일반 이미지와 교재 이미지에서는 Polynomial Reference Input을 다음과 같이 기록한다.

R(s) = 1 / s^k+1

k 값에 따라 Position, Velocity, Acceleration 입력으로 연결하는 표가 있다.

k	입력
0	Position / Step
1	Velocity / Ramp
2	Acceleration

21. Final Value Theorem

정상상태 오차는 Final Value Theorem으로 계산한다.

e_ss = lim_t→∞ e(t) = lim_s→0 sE(s)

교재 이미지에서는 Final Value Theorem을 적용하기 위한 Pole 조건도 함께 언급한다.

22. Closed-Loop 전달함수와 Error

일반 교재 이미지에서는 Closed-Loop Transfer Function을 다음과 같이 기록한다.

T(s) = GD / (1 + GDH)

System Error는

E(s) = R(s) – Y(s)

E(s) = [1 – T(s)]R(s)

따라서 Reference-to-Error 전달함수는

E(s)/R(s) = 1 – T(s)

23. Polynomial Reference의 정상상태 오차

Reference Input이 k차 Polynomial일 때 다음 관계가 기록되어 있다.

R(s) = 1 / s^k+1

E(s) = [1-T(s)] / s^k+1

e_ss = lim_s→0 [1-T(s)] / s^k

24. Type과 입력 차수의 비교

일반 이미지에서는 Open-Loop의 원점 Pole 개수 n과 입력 차수 k의 크기를 비교하여 정상상태 오차를 정리한다.

DG = DG’ / sⁿ

e_ss = lim_s→0 s^n-k / ( sⁿ + DG’ )

조건	정상상태 오차
n > k	0
n = k	유한한 값
n < k	∞

25. Type별 Position · Velocity · Acceleration Error

일반 이미지에는 Type별 오차를 다음 형태로 표로 정리하고 있다.

Type	Position	Velocity	Acceleration
0	1/(1+K)	∞	∞
1	0	1/K_v	∞
2	0	0	1/K_a

26. 예제 System

교재 이미지에는 다음 System 예제가 제시되어 있다.

G(s) = 1 / [s(τs+1)]

D(s) = k_p

H(s) = 1 + k_ts

F(s) = 1

27. 예제의 Error

교재 이미지에서는 System Error를 다음과 같이 전개한다.

E(s) = R(s) – Y(s)

E(s) = [ 1 + (H(s)-1)D(s)G(s) ] / [ 1 + H(s)D(s)G(s) ] · R(s)

28. 예제의 정상상태 오차

Polynomial Reference Input에 대해 교재와 손글씨에서는 다음 결과를 기록한다.

e_ss = 0 , k = 0

e_ss = (1 + k_tk_p) / k_p , k = 1

별도 손글씨 이미지에서는 이를 Position Error와 Velocity Error로 연결한다.

Position Error = 0

Velocity Error = (1 + k_tk_p) / k_p

Acceleration Error = ∞

29. 외란에 대한 System Type

마지막 일반 이미지에서는 Reference를 0으로 두고 외란 W에 대한 출력 관계를 별도로 검토한다.

R = 0

Y / W = T_o,w(s)

외란 전달함수에 s의 거듭제곱을 곱하여 원점 Zero가 몇 개인지 확인하는 방향으로 기록되어 있다.

T_w(s) = sⁿ T_o,w(s)

30. 외란 제거와 Final Value Theorem

외란 입력을 1/s^k+1 형태로 두고 Final Value Theorem을 적용한다.

y_ss = lim_s→0 s · T_o,w(s) · 1/s^k+1

y_ss = lim_s→0 s^n-k T_w(s)

이미지에는 다음 관계가 기록되어 있다.

n > k → y_ss = 0

n = k → 유한값

n < k → y_ss = ∞

31. 제어기 필요 조건 전체 흐름

                   Controller
                       │
        ┌──────────────┼──────────────┐
        ▼              ▼              ▼
     Stability       Tracking      Regulation
        │              │              │
        │              │              │
   Closed-Loop      Reference      Disturbance
      Pole           추종           제거
        │              │              │
        └──────────────┼──────────────┘
                       │
                       ▼
                  Sensitivity
                       │
                       ▼
              Parameter 변화 영향
                       │
                       ▼
              1 / (1 + Loop Gain)


             Steady-State Error
                       │
                       ▼
                  System Type
                       │
                       ▼
             원점 Pole 개수 n
                       │
                       ▼
          입력 Polynomial 차수 k와 비교
                       │
            ┌──────────┼──────────┐
            ▼          ▼          ▼
          n>k         n=k        n

32. 이미지 · NeoStudio 핵심 정리

항목	원본 내용
필요 조건	Stability, Tracking, Regulation, Sensitivity
Reference 전달함수	DG/(1+DGH)
Disturbance 전달함수	G/(1+DGH)
Sensor Noise 전달함수	-DG/(1+DGH)
Error	E = R - Y
Stability	Closed-Loop Pole 확인
Tracking	Reference 추종
Regulation	외란 영향 억제
Sensitivity	S_G^T = 1/(1+DG)
System Type	Open-Loop의 원점 Pole 개수
Polynomial Input	R(s)=1/s^k+1
Final Value	e_ss=lim_s→0sE(s)
n > k	정상상태 오차 0
n = k	유한한 정상상태 오차
n < k	정상상태 오차 ∞

이 HTML은 페이지 본문 설명을 사용하지 않고, 해당 페이지의 NeoStudio PDF 1개(총 5페이지)와 일반 이미지 9장만 직접 시각 판독하여 작성하였다. NeoStudio PDF는 제어기의 4가지 필요 조건, R·W·V에 대한 전달함수, Error, Stability, Regulation, Sensitivity를 순서대로 정리한다. 일반 손글씨 이미지는 Sensitivity 유도, Filtered Input 구조, System Type, Final Value Theorem, Position·Velocity·Acceleration Error, 외란에 대한 System Type을 정리한다. 일반 교재 캡처 이미지는 T(s)=GD/(1+GDH), E(s)=[1-T(s)]R(s), Polynomial Reference Input, 정상상태 오차 식과 예제를 제공한다. 손글씨에서 일부 기호가 불명확하거나 H가 생략된 전개는 원본에서 판독되는 범위만 반영하였다. 페이지 본문의 설명이나 연결된 다른 WordPress 글의 내용은 사용하지 않았다.

Controller, Control System, Stability, Tracking, Regulation, Sensitivity, System Type, Steady-State Error, Final Value Theorem, Reference, Disturbance, Sensor Noise, Error, Loop Gain, Pole, Position Error, Velocity Error, Acceleration Error, Type 0, Type 1, Type 2, DG, DGH, S_G^T

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