feedback system에서 open loop, closed loop가 헷갈림. 동영상 마지막에 closed loop transfer fucntion은 Routh-Hurwitz Criteria 말고 사용하지 않음.
Feedback Control System
1. Feedback Control System 전체 흐름
가장 단순한 제어 구조는 입력이 플랜트를 직접 통과하여 출력을 만드는 Open Loop System이다.
여기에 출력 신호를 다시 입력측으로 되돌리는 Feedback 경로를 추가하면 Closed Loop System이 된다.
폐루프 시스템의 특성을 분석하기 위해 피드백 루프를 한 지점에서 개방하면 루프를 한 바퀴 도는 전달함수를 구할 수 있다.
Negative Feedback에서는 이 Open Loop Transfer Function이 Closed Loop Transfer Function의 분모를 결정한다.
2. 용어 정의
2.1 Open Loop System
Open Loop System은 출력 신호를 입력측으로 되돌리는 Feedback 경로가 없는 제어 시스템이다.
R(s)
C(s)
입력 R(s)가 플랜트 또는 제어 대상 G(s)를 통과하면 출력 C(s)가 만들어진다.
2.2 Closed Loop System
Closed Loop System은 출력 C(s)를 다시 입력측으로 되돌려 기준 입력 R(s)와 비교하는 제어 시스템이다.
출력은 Feedback 요소 H(s)를 통과하여 입력측의 비교기로 되돌아간다.
Negative Feedback에서는 기준 입력과 Feedback 신호의 차이가 오차 신호 E(s)가 된다.
이 오차 신호가 G(s)에 입력된다.
2.3 Negative Feedback
Negative Feedback은 Feedback 신호를 기준 입력에서 빼는 구조이다.
출력은 다음과 같다.
따라서
식을 전개하면
출력 C에 대한 항을 한쪽으로 모으면
따라서 폐루프 전달함수는
2.4 Open Loop Transfer Function
Open Loop Transfer Function은 폐루프 시스템의 피드백 루프를 한 지점에서 개방했을 때, 루프를 한 바퀴 따라가며 얻는 전달함수이다.
순방향 전달함수 G(s)와 피드백 전달함수 H(s)가 직렬로 연결되므로 Open Loop Transfer Function은 다음과 같다.
원래부터 Feedback 경로가 없는 시스템
폐루프의 루프를 개방하여 구한 Loop 전달함수
2.5 Closed Loop Transfer Function
Closed Loop Transfer Function은 폐루프 상태에서 기준 입력 R(s)와 출력 C(s)의 관계를 나타낸다.
Negative Feedback에서는
OLTF를 사용하면
2.6 Characteristic Equation
Negative Feedback 폐루프 전달함수의 분모는 다음과 같다.
폐루프 시스템의 특성방정식은 이 분모를 0으로 두어 얻는다.
OLTF를 사용하면
3. 용어 간 관계
| 구분 | 의미 | 핵심 관계식 |
|---|---|---|
| Open Loop System | Feedback이 없는 시스템 | C/R = G |
| Closed Loop System | 출력을 다시 입력측으로 Feedback | E = R – HC |
| Negative Feedback | Feedback 신호를 기준 입력에서 차감 | E = R – HC |
| OLTF | 루프를 개방했을 때 한 바퀴 전달함수 | GH |
| CLTF | 폐루프의 입력-출력 전달함수 | G / (1 + GH) |
| Characteristic Equation | 폐루프 극점을 결정하는 식 | 1 + GH = 0 |
Feedback Control System의 발전 과정
가장 중요한 관계
4. 하나의 스토리로 이해하기
Step 1. 가장 단순하게 입력을 플랜트에 넣는다
먼저 Feedback을 고려하지 않는다.
이것이 Open Loop System이다.
Step 2. 실제 출력이 원하는 값과 다른 문제가 발생한다
출력 C를 다시 측정하여 기준 입력 R과 비교한다.
출력 Feedback이 추가되면서 Closed Loop System이 된다.
Step 3. 출력과 기준값의 차이를 만든다
Negative Feedback에서는 Feedback 신호 HC를 기준 입력에서 뺀다.
이 E가 제어 시스템을 움직이는 오차 신호가 된다.
Step 4. 루프 자체의 특성을 보고 싶다
폐루프를 한 지점에서 개방하고 루프를 한 바퀴 따라가 본다.
이것이 Open Loop Transfer Function이다.
Step 5. 다시 폐루프 전달함수를 구한다
두 식을 연결하면
정리하면
따라서
Step 6. 폐루프의 극점은 어디에서 결정되는가?
폐루프 전달함수의 분모를 확인한다.
이 분모가 0이 되는 지점이 폐루프 시스템의 극점이 된다.
5. 핵심 기억 문장
- Open Loop System은 출력 Feedback이 없으며 C/R = G이다.
- Closed Loop System은 출력을 다시 입력측으로 Feedback한다.
- Negative Feedback의 오차는 E = R – HC이다.
- OLTF는 폐루프를 개방했을 때 루프를 한 바퀴 도는 전달함수이며 GH이다.
- Negative Feedback의 CLTF는 G / (1 + GH)이다.
- 폐루프 특성방정식은 1 + GH = 0이다.
- Open Loop System과 OLTF는 서로 다른 개념이다.
6. 최종 암기 구조
↓
C / R = G
↓
Feedback 추가
↓
Closed Loop System
↓
E = R – HC
↓
Loop Open
↓
OLTF = GH
↓
CLTF = G / (1 + GH)
↓
Characteristic Equation
1 + GH = 0
Feedback Control System은 Feedback이 없는 Open Loop System에서 시작하여, 출력을 입력측으로 되돌리는 Closed Loop System으로 확장되고, 폐루프를 개방했을 때 얻는 OLTF = GH를 이용하여 Negative Feedback의 폐루프 전달함수 CLTF = G / (1 + GH)와 특성방정식 1 + GH = 0을 연결하여 이해할 수 있다.