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산업계측제어기술사

신뢰도, 정비도, 가용도

제어시스템의 설계 시 시스템의 신뢰도(Reliability), 정비도(Maintainability) 및 가용도(Availability)를 정의하고 설명하시오

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신뢰성 공학 33 pages

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제어시스템의 설계 시 고려해야 하는 중요한 요소들인 신뢰도(Reliability), 정비도(Maintainability), 그리고 가용도(Availability)에 대해 설명하겠습니다:

  1. 신뢰도(Reliability): 신뢰도는 체계 또는 부품이 주어진 운용조건하에서 의도하는 사용기간 중에 의도한 목적에 만족스럽게 작동할 확률을 의미합니다1.
  2. 정비도(Maintainability): 정비도는 시스템이 고장나거나 문제가 발생했을 때, 그 문제를 얼마나 빠르고 효과적으로 해결할 수 있는지를 나타내는 척도입니다. 이는 시스템의 복잡성, 사용된 부품의 품질, 시스템의 설계 및 구현 방법 등 여러 요소에 의해 결정됩니다.
  3. 가용도(Availability): 가용도는 체계가 어떤 시점에서 만족스럽게 작동할 수 있는 확률로서, 신뢰도와 보전도의 합으로 정의됩니다. 즉, 가용도 = 신뢰도 + 보전도 = (MTBF) / (MTBF + MTTR) = (평균 고장시간 간격) / (평균 고장시간 간격 + 평균 수리시간)입니다2.

이 세 가지 요소는 모두 시스템의 전반적인 성능과 효율성을 결정하는 중요한 요소들입니다. 따라서 제어시스템을 설계할 때는 이들 요소를 충분히 고려해야 합니다.

“`html

신뢰도 · 정비도 · 가용도

Reliability · Maintainability · Availability · Failure Rate · MTTF · MTTR · MDT

1. 신뢰성 척도

신뢰성을 나타내기 위해서는 일관된 척도가 필요하다. 필기에서는 불확실성을 포함하는 확률분포를 이용한다.

  • 고장분포함수 F(t)
  • 고장밀도함수 f(t)
  • 신뢰도함수 R(t)
  • 고장률 h(t)

2. 고장분포함수 F(t)

수명이 T인 부품이 시간 t까지 고장날 확률이다.

F(t) = Pr(T ≤ t)

시간의 경과에 따라 누적 고장확률은 증가한다. 

      확률
       ↑
      1│                    ───── F(t)
       │                ___/
       │             __/
       │          __/
       │       __/
      0└────────────────────────→ t

3. 신뢰도함수 R(t)

시간 t까지 고장 없이 정상적으로 동작할 확률이다.

R(t) = Pr(T > t)
R(t) = 1 – F(t) 
      확률
       ↑
      1│───────
       │       \__
       │          \__
       │             \__
       │                \___ R(t)
      0└────────────────────────→ t
F(t)는 시간이 지날수록 증가하고, R(t)는 시간이 지날수록 감소한다.

4. 고장밀도함수 f(t)

f(t) = dF(t)/dt

또한

F(t) = 1 – R(t)

이므로

f(t) = -R'(t)
고장밀도함수는 누적고장분포 F(t)의 시간 미분이다.

5. 고장률 h(t)

시간 t까지 정상 동작한 제품이 바로 다음 짧은 시간구간에서 고장날 조건부 확률로 정리한다.

h(t) = limΔt→0 Pr(t < T < t+Δt | T > t) / Δt

조건부 확률을 이용하면

h(t) = limΔt→0 [ F(t+Δt)-F(t) ] / [ Δt · R(t) ]

따라서

h(t) = f(t)/R(t)
h(t) = -R'(t)/R(t)
h(t) = – d/dt [ ln R(t) ]

6. 고장률에서 신뢰도함수 구하기

h(t) = – d/dt [ ln R(t) ]

이를 적분하면

R(t) = exp { -∫0t h(u)du }

그리고

f(t) = h(t)R(t)
f(t) = h(t) exp { -∫0t h(u)du }

7. MTTF

MTTF = Mean Time To Failure

수리 불가능한 제품의 평균 수명으로 기록되어 있다.

μ = E[T] = ∫0∞ t f(t) dt

f(t) = -R'(t)를 이용하면

μ = -∫0∞ t R'(t)dt
MTTF = ∫0∞ R(t)dt 
      R(t)
       ↑
      1│─────────
       │        \
       │         \
       │          \__
       │/////////////\
      0└────────────────────→ t

        면적 = MTTF
R(t) 곡선 아래의 면적이 MTTF이다.

8. MRL — Mean Residual Life

MRL = Mean Residual Life

시간 t까지 살아남은 제품이 앞으로 얼마나 더 사용할 수 있는가를 나타낸다.

R(x|t) = Pr(T > t+x | T > t)
R(x|t) = R(t+x)/R(t)

조건부 고장률은

h(x|t) = -R'(t+x)/R(t+x)
h(x|t) = h(t+x)

평균 잔여수명은

MRL = M(t) = ∫0∞ R(x|t)dx
M(t) = 1/R(t) · ∫t∞ R(x)dx

9. 신뢰도와 MRL의 관계

필기에서는 시간 t까지 살아남은 제품의 잔여 신뢰도를 다음과 같이 표현한다.

R(x|t) = R(t+x)/R(t) < 1

현재 시점 t 이후의 신뢰도 곡선 아래 면적을 이용하여 남은 평균 수명을 구한다.

10. 가용도 Availability

수리가 가능한 부품에서는 신뢰도 R(t)만으로는 시스템 운용상태를 충분히 표현하기 어렵다.

필기에서는 가용도를 결정하는 요소로 다음 세 가지를 기록한다.

  1. 고유 신뢰도
  2. 보전성 Maintainability
  3. 보급지원성
수리가 가능한 시스템에서는 고장 여부뿐 아니라 얼마나 빨리 복구 가능한지도 중요하다.

11. 상태함수 X(t)

고장과 정상 상태를 표현하는 상태함수를 다음과 같이 정의한다.

X(t) = 1   : 정상동작
X(t) = 0   : 고장상태

평균 가용도는

Aav(t) = limt→∞ 1/t ∫0t X(t)dt

12. MUT · MTTR · MDT

      X(t)

      1 ────────┐        ┌────────────
                │        │
                │        │
      0         └────────┘
           ←MUT→ ← MDT → ← MUT →

                  └─ MTTR 일부
MUT = Mean Up Time
MTTR = Mean Time To Repair
MDT = Mean Down Time

필기에서는 MDT를 단순 수리시간만이 아니라 다음 시간으로 구성한다고 기록한다.

MDT = 진단시간 + 준비시간 + 교체시간 + 시험시간

13. 평균 Up Time / Down Time

정상 운전시간을 Ti, 비가동 시간을 Di로 기록한다.

E[T] = 1/N Σ Ti
E[D] = 1/N Σ Di

14. 평균 가용도

Aav = E[T] / ( E[T] + E[D] )

필기에서는 이를 다음 형태로 정리한다.

Aav = MUT / ( MUT + MDT )

또한

MUT = MTTF

로 기록되어 있다.

가용도는 정상 운전시간을 늘리고 비가동시간 MDT를 줄일수록 증가한다.

15. 가용도를 높이는 방향

필기에서는 가용도를 높이기 위해 MDT를 감소시키는 것이 효과적이라고 기록한다.

MDT ↓ → Availability ↑

반대로 MUT를 증가시키는 것도 가용도 향상에 필요하다.

MUT ↑ → Availability ↑

16. 정비도 Maintainability

고장 난 부품을 얼마나 빠르고 정확하게 정상상태로 복원할 수 있는가를 나타낸다.

필기에서는 다음 내용을 포함한다.

  • 부품의 분리 및 조립이 쉬워야 함
  • 정비 작업이 용이해야 함
  • 사전에 정비 가능한 구조를 고려해야 함
  • 고장 진단 및 교환이 쉬워야 함

17. 정비도 향상을 위한 설계

가용도 A(t)를 향상시키기 위해서는 설비의 고유 신뢰도뿐 아니라 정비도와 보급지원성도 함께 향상해야 한다.

고유 신뢰도 ↑
정비도 ↑
보급지원성 ↑

⇒ Availability 향상

18. 제어시스템의 신뢰성·가용도 향상방법

  1. 구조함수 적용
    직렬 / 병렬 구조 및 부품 배치를 비교하여 시스템 신뢰성을 향상한다.
  2. FMEA 분석
    부품의 고장모드와 영향을 분석하고 고장모드별 개선대책을 수립한다.
  3. Active Standby / Passive Standby 구성
    Standby 구조를 이용하여 시스템 신뢰도를 향상한다.
  4. 신뢰도가 낮은 부품 개선
    신뢰도가 낮은 부품을 개선하여 전체 시스템 신뢰성을 향상한다.
  5. PF Interval 활용
    정확한 신호와 상태정보를 이용하여 시스템 고장을 예방하고 예방보전 활동을 수행한다.

19. 설계 시 고려사항

필기에서는 다음 내용을 제어시스템 설계 시 고려사항으로 정리한다.

  1. 시스템의 예기치 못한 불량 발생률을 줄여 고장의 확률을 감소시킨다.
  2. 비동기식 또는 운전기술 등의 적용으로 특정 부품 고장이 전체 시스템에 미치는 영향을 줄인다.
  3. 제조 및 적용방법에 따라 신뢰할 수 있는 제품을 사용한다.
  4. 시스템 부품의 고장확률과 수명을 설명할 수 있는 방법이 필요하다.

20. 신뢰도 함수 관계

항목 PDF 필기식
고장분포 F(t) = Pr(T ≤ t)
신뢰도 R(t) = Pr(T > t) = 1-F(t)
고장밀도 f(t) = dF(t)/dt = -R'(t)
고장률 h(t) = f(t)/R(t)
신뢰도와 고장률 R(t) = exp{-∫₀ᵗh(u)du}
MTTF ∫₀∞R(t)dt
MRL M(t) = [1/R(t)] ∫ₜ∞R(x)dx
가용도 Aav = MUT/(MUT+MDT)

21. PDF OCR 흐름

      Failure Time T
           │
           ├──► F(t) = Pr(T ≤ t)
           │
           ├──► R(t) = 1 - F(t)
           │
           ├──► f(t) = dF(t)/dt
           │
           └──► h(t) = f(t)/R(t)
                         │
                         ▼
                    Reliability
                         │
              ┌──────────┴──────────┐
              ▼                     ▼
            MTTF                   MRL


      Repairable System
             │
             ├──► MUT
             │
             ├──► MTTR
             │
             └──► MDT
                    │
                    ▼
          Aav = MUT/(MUT+MDT)
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