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Howland Current Pump

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Howland Current Pump

OP Amp · Current Source · Load Current · Differential Input · Rx

1. 회로 구성

이미지의 Howland Current Pump는 두 입력전압 V1, V2와 두 개의 OP Amp, 동일한 저항 R, 출력 저항 Rx 및 부하 ZL로 구성되어 있다. 

      V1 ── R ──●── R ─────────────┐
                │                   │
                │                OP Amp
                │                   │
                │                   └──── Vy
                │                         │
                │                        ZL
                │                         │
                │                        GND
                │
                └── (+)
                    OP Amp ── V2' ─ Rx ── Vy
                ┌── (-)
                │
      V2 ── R ──●── R ─────────────┘
회로의 목적은 입력전압 차이를 이용해 부하에 흐르는 전류를 결정하는 것이다.

2. 이상적 OP Amp 관계

손글씨에서는 이상적인 OP Amp의 입력전압이 같다는 관계를 이용하여 회로를 해석한다.

V+ = V-

첫 번째 중간 노드 전압을 V1’로 두고 전류 i1을 계산한다.

3. 전류 i1

위쪽 저항 두 개 R 사이에서 다음 전류관계가 기록되어 있다.

i1 = (V1 – Vy) / (2R)

따라서 중간 노드 전압 V1’은

V1′ = V1 – i1R
= V1 – {(V1-Vy)/(2R)}R
= (V1 + Vy)/2
V1’은 V1과 Vy의 평균값이 된다.

4. 아래쪽 전류 i2

아래쪽 입력 V2와 중간 노드 V1′ 사이의 전류를 i2로 두면

i2 = (V2 – V1′) / R

5. 두 번째 OP Amp 출력 V2′

두 번째 손글씨에서는 OP Amp 출력 V2’를 다음과 같이 유도한다.

V2′ = V1′ – i2R
= V1′ – (V2-V1′)
= 2V1′ – V2

6. 부하측 전류 ix

Rx를 흐르는 전류 ix는 V2’와 출력노드 Vy의 차이로 결정된다.

ix = (V2′ – Vy) / Rx

V2′ = 2V1′ – V2를 대입하면

ix = (2V1′ – V2 – Vy) / Rx

7. V1′ 관계 대입

앞에서 구한 관계

V1′ = (V1 + Vy)/2

를 다시 정리하면

Vy = 2V1′ – V1

이를 ix 식에 대입한다.

ix = { 2V1′ – V2 – (2V1′-V1) } / Rx
ix = (V1 – V2) / Rx

8. Howland Current Pump의 핵심식

\boxed{ ix = (V1 – V2) / Rx }
부하전류는 입력전압 차이 V1-V2와 저항 Rx에 의해 결정된다. 
      V1
       │
       ├───────┐
       │       ▼
       │    V1 - V2
       │       │
      V2       ▼
             / Rx
               │
               ▼
              ix
               │
               ▼
              ZL

9. 이미지의 수치 예제

두 번째 손글씨 하단에는 다음 조건이 적혀 있다.

R = Rx = 5 kΩ
V1 = +5 V
V2 = -5 V

앞서 유도한 식에 대입하면

ix = {5 – (-5)} / 5 kΩ
ix = 10 V / 5 kΩ
ix = 2 mA

10. Simulation 이미지

시뮬레이션 이미지에서도 다음 조건이 표시되어 있다.

  • V1 = +5 V
  • V2 = -5 V
  • R1 = 5 kΩ
  • R2 = 5 kΩ
  • 다른 저항도 5 kΩ
  • Load = 1 kΩ

부하 상단에는 약 2 V가 표시되어 있다.

Vload ≈ 2 V
ZL = 1 kΩ
Iload ≈ 2 V / 1 kΩ = 2 mA
손글씨에서 유도한 ix = 2 mA와 시뮬레이션 이미지의 부하전압·부하저항이 대응한다.

11. 중간 노드 전압

Simulation 이미지에서는 중간 노드 전압이 약 3.5 V로 표시되어 있다.

V1′ = (V1 + Vy)/2

이미지의 V1 = 5 V, Vy ≈ 2 V를 사용하면

V1′ = (5 + 2)/2 = 3.5 V

이는 Simulation 이미지의 3.5 V 표시와 일치한다.

12. 두 번째 OP Amp 출력

앞서 구한

V2′ = 2V1′ – V2

에 이미지의 값을 넣으면

V2′ = 2(3.5) – (-5) = 12 V

Simulation 이미지에도 두 번째 OP Amp 출력이 약 12 V로 표시되어 있다.

13. 계산값과 Simulation 비교

항목 유도/계산 Simulation 이미지
V1 +5 V +5 V
V2 -5 V -5 V
V1′ 3.5 V 3.5 V
V2′ 12 V 12 V
Vy 약 2 V 2 V
Load 1 kΩ 1 kΩ
ix 2 mA 2 V / 1 kΩ = 2 mA

14. 이미지 전체 흐름

      V1 , V2
         │
         ▼
      OP Amp + R Network
         │
         ▼
      V1' = (V1 + Vy)/2
         │
         ▼
      V2' = 2V1' - V2
         │
         ▼
      ix = (V2' - Vy)/Rx
         │
         ▼
      ix = (V1 - V2)/Rx
         │
         ▼
         ZL
         │
         ▼
      일정한 부하전류

15. 이미지 OCR 핵심 정리

항목 이미지 내용
회로 두 OP Amp + 동일 저항 Network + Rx + ZL
중간전압 V1′ = (V1+Vy)/2
두 번째 출력 V2′ = 2V1′ – V2
출력전류 ix = (V1-V2)/Rx
예제 V1=+5 V, V2=-5 V, Rx=5 kΩ
계산전류 2 mA
Simulation Load 1 kΩ, 약 2 V → 약 2 mA
이 HTML은 페이지 본문 설명을 사용하지 않고, 일반 이미지 3장만 OCR/시각 판독하여 작성했다. 이 페이지에는 NeoStudio PDF가 없다. ‘Howland-Current-Pump’ 파일은 회로 시뮬레이터용 텍스트 데이터이므로 현재 이미지/NeoStudio PDF 변환 기준에 따라 제외했다. ‘전자회로2장OPamp.pdf’는 NeoStudio가 아닌 41페이지 일반 강의자료이므로 제외했다. Howland Current Pump의 일반적인 저항비 조건, 출력저항, compliance voltage, 개선형 Howland 회로 등의 외부 이론은 이미지에 없으므로 추가하지 않았다. 수식은 두 장의 손글씨에서 실제로 전개한 V1′, V2’, ix 관계만 사용하였다.
Howland Current Pump, Current Pump, Current Source, OP Amp, Differential Input, Load Current, Constant Current, Rx, V1, V2, Load, Current Driver
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